미적분 예제

$y = \sin (x)$

단계 1

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = \sin (x)$

단계 2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\cos (x)$

단계 3

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\cos (x) = 0$ 을 풉니다.

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단계 3.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (0)$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 3.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 3.4

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 3.4.2

분수를 통분합니다.

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단계 3.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 3.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 3.4.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 3.4.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 3.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 3.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 3.7

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n$

단계 4

원래 함수 $f (x) = \sin (x)$ 을 $x = \frac{π}{2}$ 에서 풉니다.

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단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2})$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{π}{2}) = 1$

단계 4.2.2

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

단계 5

원래 함수 $f (x) = \sin (x)$ 을 $x = \frac{π}{2} + π$ 에서 풉니다.

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단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{2} + π$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π}{2} + π)$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

단계 5.2.2

분수를 통분합니다.

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단계 5.2.2.1

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

단계 5.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π + π \cdot 2}{2})$

단계 5.2.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.2.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π + 2 \cdot π}{2})$

단계 5.2.3.2

$π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 5.2.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{π}{2} + π) = - \sin (\frac{π}{2})$

단계 5.2.5

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{π}{2} + π) = - 1 \cdot 1$

단계 5.2.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{2} + π) = - 1$

단계 5.2.7

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 6

함수 $f (x) = \sin (x)$ 의 수평 접선은 $y = 1, y = - 1$ 입니다.

$y = 1, y = - 1$

단계 7