미적분 예제

$y = \sin (5 x) + \cos (2 x)$

단계 1

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$

단계 2

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $\sin (5 x) + \cos (2 x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [\sin (5 x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $5 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

단계 2.2.1.2

$\sin (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{1})$ 입니다.

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

단계 2.2.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $5 x$ 로 바꿉니다.

$\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

단계 2.2.2

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

단계 2.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos (5 x) (5 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

단계 2.2.4

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (5 x) \cdot 5 + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

단계 2.2.5

$\cos (5 x)$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$5 \cos (5 x) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$5 \cos (5 x) + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 2.3.1.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$5 \cos (5 x) - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 2.3.1.3

$u_{2}$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 2.3.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) (2 \cdot 1)$

단계 2.3.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) \cdot 2$

단계 2.3.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 \cos (5 x) - 2 \sin (2 x)$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx 0.27239707, - 0.36860767, - 0.86117382, 1.01576505, - 1.57079632, 1.57079632, 2.12582759$

단계 4

원래 함수 $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ 을 $x = 0.27239707$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.27239707$ 을 대입합니다.

$f (0.27239707) = \sin (5 (0.27239707)) + \cos (2 (0.27239707))$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$5$ 에 $0.27239707$ 을 곱합니다.

$f (0.27239707) = \sin (1.36198538) + \cos (2 (0.27239707))$

단계 4.2.1.2

$2$ 에 $0.27239707$ 을 곱합니다.

$f (0.27239707) = \sin (1.36198538) + \cos (0.54479415)$

단계 4.2.2

최종 답은 $\sin (1.36198538) + \cos (0.54479415)$ 입니다.

$\sin (1.36198538) + \cos (0.54479415)$

단계 5

원래 함수 $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ 을 $x = - 0.36860767$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.36860767$ 을 대입합니다.

$f (- 0.36860767) = \sin (5 (- 0.36860767)) + \cos (2 (- 0.36860767))$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$5$ 에 $- 0.36860767$ 을 곱합니다.

$f (- 0.36860767) = \sin (- 1.84303835) + \cos (2 (- 0.36860767))$

단계 5.2.1.2

$2$ 에 $- 0.36860767$ 을 곱합니다.

$f (- 0.36860767) = \sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534)$

단계 5.2.2

최종 답은 $\sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534)$ 입니다.

$\sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534)$

단계 6

원래 함수 $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ 을 $x = - 0.86117382$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.86117382$ 을 대입합니다.

$f (- 0.86117382) = \sin (5 (- 0.86117382)) + \cos (2 (- 0.86117382))$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$5$ 에 $- 0.86117382$ 을 곱합니다.

$f (- 0.86117382) = \sin (- 4.3058691) + \cos (2 (- 0.86117382))$

단계 6.2.1.2

$2$ 에 $- 0.86117382$ 을 곱합니다.

$f (- 0.86117382) = \sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764)$

단계 6.2.2

최종 답은 $\sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764)$ 입니다.

$\sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764)$

단계 7

원래 함수 $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ 을 $x = 1.01576505$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1.01576505$ 을 대입합니다.

$f (1.01576505) = \sin (5 (1.01576505)) + \cos (2 (1.01576505))$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$5$ 에 $1.01576505$ 을 곱합니다.

$f (1.01576505) = \sin (5.07882527) + \cos (2 (1.01576505))$

단계 7.2.1.2

$2$ 에 $1.01576505$ 을 곱합니다.

$f (1.01576505) = \sin (5.07882527) + \cos (2.0315301)$

단계 7.2.2

최종 답은 $\sin (5.07882527) + \cos (2.0315301)$ 입니다.

$\sin (5.07882527) + \cos (2.0315301)$

단계 8

원래 함수 $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ 을 $x = - 1.57079632$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1.57079632$ 을 대입합니다.

$f (- 1.57079632) = \sin (5 (- 1.57079632)) + \cos (2 (- 1.57079632))$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$5$ 에 $- 1.57079632$ 을 곱합니다.

$f (- 1.57079632) = \sin (- 7.85398163) + \cos (2 (- 1.57079632))$

단계 8.2.1.2

$2$ 에 $- 1.57079632$ 을 곱합니다.

$f (- 1.57079632) = \sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265)$

단계 8.2.2

최종 답은 $\sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265)$ 입니다.

$\sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265)$

단계 9

원래 함수 $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ 을 $x = 1.57079632$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1.57079632$ 을 대입합니다.

$f (1.57079632) = \sin (5 (1.57079632)) + \cos (2 (1.57079632))$

단계 9.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$5$ 에 $1.57079632$ 을 곱합니다.

$f (1.57079632) = \sin (7.85398163) + \cos (2 (1.57079632))$

단계 9.2.1.2

$2$ 에 $1.57079632$ 을 곱합니다.

$f (1.57079632) = \sin (7.85398163) + \cos (3.14159265)$

단계 9.2.2

최종 답은 $\sin (7.85398163) + \cos (3.14159265)$ 입니다.

$\sin (7.85398163) + \cos (3.14159265)$

단계 10

원래 함수 $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ 을 $x = 2.12582759$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2.12582759$ 을 대입합니다.

$f (2.12582759) = \sin (5 (2.12582759)) + \cos (2 (2.12582759))$

단계 10.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

$5$ 에 $2.12582759$ 을 곱합니다.

$f (2.12582759) = \sin (10.62913799) + \cos (2 (2.12582759))$

단계 10.2.1.2

$2$ 에 $2.12582759$ 을 곱합니다.

$f (2.12582759) = \sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$

단계 10.2.2

최종 답은 $\sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$ 입니다.

$\sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$

단계 11

함수 $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ 의 수평 접선은 $y = \sin (1.36198538) + \cos (0.54479415), y = \sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534), y = \sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764), y = \sin (5.07882527) + \cos (2.0315301), y = \sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265), y = \sin (7.85398163) + \cos (3.14159265), y = \sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$ 입니다.

$y = \sin (1.36198538) + \cos (0.54479415), y = \sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534), y = \sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764), y = \sin (5.07882527) + \cos (2.0315301), y = \sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265), y = \sin (7.85398163) + \cos (3.14159265), y = \sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$

단계 12