미적분 예제

$y = \cos (x)$

단계 1

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = \cos (x)$

단계 2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$- \sin (x)$

단계 3

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \sin (x) = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \sin (x) = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- \sin (x) = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 3.1.2.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{0}{- 1}$

단계 3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = 0$

단계 3.2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (0)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3.4

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 3.5

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 3.6

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 3.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 3.8

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$

단계 4

원래 함수 $f (x) = \cos (x)$ 을 $x = π$ 에서 풉니다.

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단계 4.1

$f (π) = \cos (π)$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (π) = - \cos (0)$

단계 4.2.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (π) = - 1 \cdot 1$

단계 4.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (π) = - 1$

단계 4.2.4

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 5

함수 $f (x) = \cos (x)$ 의 수평 접선은 $y = x = π n, y = - 1$ 입니다.

$y = x = π n, y = - 1$

단계 6