미적분 예제

$x y - 10 x + 8 = 0$

단계 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

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단계 1.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 1.1.1

방정식의 양변에 $10 x$ 를 더합니다.

$x y + 8 = 10 x$

단계 1.1.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x y = 10 x - 8$

단계 1.2

$x y = 10 x - 8$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$x y = 10 x - 8$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x y}{x} = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y}{x} = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

단계 1.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

단계 1.2.3.1.1.2

$10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = 10 + \frac{- 8}{x}$

단계 1.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = 10 - \frac{8}{x}$

단계 2

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = 10 - \frac{8}{x}$

단계 3

도함수를 구합니다.

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단계 3.1

미분합니다.

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단계 3.1.1

합의 법칙에 의해 $10 - \frac{8}{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

단계 3.1.2

$10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.2.1

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{8}{x}$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$0 - 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 3.2.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$0 - 8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 3.2.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 8 (- x^{- 2})$

단계 3.2.4

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$0 + 8 x^{- 2}$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$0 + 8 \frac{1}{x^{2}}$

단계 3.3.2

항을 묶습니다.

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단계 3.3.2.1

$8$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{8}{x^{2}}$

단계 3.3.2.2

$0$ 를 $\frac{8}{x^{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{8}{x^{2}}$

단계 4

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{8}{x^{2}} = 0$ 을 풉니다.

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단계 4.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$8 = 0$

단계 4.2

$8 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 5

미분값이 $0$ 이 되는 해가 없으므로( $\frac{8}{x^{2}} = 0$ ), 수평접선은 존재하지 않습니다.

수평 접선 없음

단계 6