미적분 예제

$\frac{\sqrt{t}}{2}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2}]$

단계 2

$\frac{1}{2}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

단계 3

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1})$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}})$

단계 7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}})$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}})$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 와 $t^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 10

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{4}$

단계 11.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{4 t^{\frac{1}{2}}}$