미적분 예제

$f (x) = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{\ln (4 x + 1)}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{9 - x^{2}}$ 을(를) ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\ln (4 x + 1)}]$

단계 2

$f (x) = {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = \ln (4 x + 1)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\ln (4 x + 1) \frac{d}{d x} [{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 9 - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $9 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 3.3

$u_{1}$ 를 모두 $9 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 8

분수를 통분합니다.

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단계 8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2} {(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 8.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{{(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 8.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(9 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{\ln (4 x + 1) (\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 8.4

$\frac{1}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $\ln (4 x + 1)$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x^{2}] - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 9

합의 법칙에 의해 $9 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 10

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 11

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 12

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 13

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 14

항을 간단히 합니다.

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단계 14.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 14.2

$- 2$ 와 $\frac{\ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 2 \ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 14.3

$\frac{- 2 \ln (4 x + 1)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 2 \ln (4 x + 1) x}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 14.4

$- 2 \ln (4 x + 1) x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (- \ln (4 x + 1) x)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 15

공약수로 약분합니다.

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단계 15.1

$2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (- \ln (4 x + 1) x)}{2 ({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 15.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2 (- \ln (4 x + 1) x)}{2 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 15.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 16

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (4 x + 1)]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 17

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 4 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 17.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $4 x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 17.2

$\ln (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{2}}$ 입니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 17.3

$u_{2}$ 를 모두 $4 x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4 x + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 18

미분합니다.

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단계 18.1

$\frac{1}{4 x + 1}$ 와 ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 1]}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 18.2

합의 법칙에 의해 $4 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 18.3

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 18.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 18.5

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} (4 + \frac{d}{d x} [1])}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 18.6

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} (4 + 0)}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 18.7

분수를 통분합니다.

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단계 18.7.1

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} \cdot 4}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 18.7.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 18.7.3

$- 4$ 와 $\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 18.7.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 19

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4 x + 1}{4 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{4 x + 1}{4 x + 1} - \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 20

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{4 x + 1}{4 x + 1} - \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} \cdot \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 21

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(4 x + 1) {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 21.1

$\frac{\ln (4 x + 1) x}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{4 x + 1}{4 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x (4 x + 1)}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)} - \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1} \cdot \frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 21.2

$\frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4 x + 1}$ 에 $\frac{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x (4 x + 1)}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)} - \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(4 x + 1) {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 21.3

$(4 x + 1) {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{- \frac{\ln (4 x + 1) x (4 x + 1)}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)} - \frac{4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 23

지수를 더하여 ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 23.1

${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 ({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 23.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 23.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 {(9 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 23.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 {(9 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 23.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 {(9 - x^{2})}^{1}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 24

$- 4 {(9 - x^{2})}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 (9 - x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 25

$\frac{\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 (9 - x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}}{\ln^{2} (4 x + 1)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 (9 - x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)} \cdot \frac{1}{\ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 26

$\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 (9 - x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}$ 에 $\frac{1}{\ln^{2} (4 x + 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 (9 - x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 27

간단히 합니다.

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단계 27.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x + 1) - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 27.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \ln (4 x + 1) x (4 x) - \ln (4 x + 1) x \cdot 1 - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 27.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- \ln (4 x + 1) (x \cdot x) \cdot 4 - \ln (4 x + 1) x \cdot 1 - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 27.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln (4 x + 1) x^{2} \cdot 4 - \ln (4 x + 1) x \cdot 1 - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 27.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln (4 x + 1) x^{2} \cdot 4 - \ln (4 x + 1) x - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 27.2.1.4

$- \ln (4 x + 1) x^{2} \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.1.4.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 \ln (4 x + 1) x^{2} - \ln (4 x + 1) x - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 27.2.1.4.2

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 4 \ln (4 x + 1)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{- \ln ({(4 x + 1)}^{4}) x^{2} - \ln (4 x + 1) x - 4 \cdot 9 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 27.2.1.5

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln ({(4 x + 1)}^{4}) x^{2} - \ln (4 x + 1) x - 36 - 4 (- x^{2})}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 27.2.1.6

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln ({(4 x + 1)}^{4}) x^{2} - \ln (4 x + 1) x - 36 + 4 x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 27.2.2

$- \ln ({(4 x + 1)}^{4}) x^{2} - \ln (4 x + 1) x - 36 + 4 x^{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} \ln ({(4 x + 1)}^{4}) - x \ln (4 x + 1) - 36 + 4 x^{2}}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \ln^{2} (4 x + 1)}$

단계 27.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 x^{2} - x^{2} \ln ({(4 x + 1)}^{4}) - x \ln (4 x + 1) - 36}{{(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \ln^{2} (4 x + 1) (4 x + 1)}$