미적분 예제

$f (x) = x \sqrt{x}$

단계 1

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{2}}]$

단계 1.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

단계 1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

단계 1.2.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

단계 1.3

$n = \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

단계 1.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}$

단계 1.7.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$

단계 1.8

$\frac{3}{2}$ 와 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 2

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 x^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 2.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.2.1

$3 x^{\frac{1}{2}} = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$3 x^{\frac{1}{2}} = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.1.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.1.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 2.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 2.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 2.2.3.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 2.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = 0^{2}$

단계 2.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$x = 0^{2}$

단계 2.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x = 0$

단계 3

원래 함수 $f (x) = x \sqrt{x}$ 을 $x = 0$ 에서 풉니다.

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단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = (0) \sqrt{0}$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (0) = (0) \sqrt{0}$

단계 3.2.2

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

단계 3.2.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (0) = 0 \cdot 0$

단계 3.2.4

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0$

단계 3.2.5

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 4

함수 $f (x) = x \sqrt{x}$ 의 수평 접선은 $y = 0$ 입니다.

$y = 0$

단계 5