미적분 예제

$x^{2} - x y + 2 y^{2} = 1$

단계 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} - x y + 2 y^{2} - 1 = 0$

단계 1.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - x$ , $c = x^{2} - 1$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (x^{2} - 1))}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.1.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.1.4

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 x^{2} - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.1.6

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 x^{2} + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.1.7

$x^{2}$ 에서 $8 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.1.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.1.4

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 x^{2} - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.1.6

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 x^{2} + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.1.7

$x^{2}$ 에서 $8 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

단계 1.5.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{x + \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

단계 1.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.6.1.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.6.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.6.1.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.6.1.4

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.6.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 x^{2} - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 1.6.1.6

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 x^{2} + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 1.6.1.7

$x^{2}$ 에서 $8 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 1.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

단계 1.6.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{x - \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

단계 1.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{x + \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

$y = \frac{x + \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

단계 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = \frac{x + \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4} \to f (x) = \frac{x + \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4} \to f (x) = \frac{x - \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

단계 3

Because the $y$ variable in the equation $x^{2} - x y + 2 y^{2} = 1$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

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단계 3.1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - x y + 2 y^{2}) = \frac{d}{d x} (1)$

단계 3.2

방정식의 좌변을 미분합니다.

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단계 3.2.1

미분합니다.

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단계 3.2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - x y + 2 y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

단계 3.2.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

단계 3.2.2

$\frac{d}{d x} [- x y]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.2.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x y$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x y]$ 입니다.

$2 x - \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

단계 3.2.2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

단계 3.2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x - (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

단계 3.2.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x - (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

단계 3.2.2.5

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x - (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

단계 3.2.3

$\frac{d}{d x} [2 y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 y^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 입니다.

$2 x - (x y' + y) + 2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 3.2.3.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.2.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$2 x - (x y' + y) + 2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.2.3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x - (x y' + y) + 2 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.2.3.2.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$2 x - (x y' + y) + 2 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x - (x y' + y) + 2 (2 y y')$

단계 3.2.3.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x - (x y' + y) + 4 y y'$

단계 3.2.4

간단히 합니다.

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단계 3.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - (x y') - y + 4 y y'$

단계 3.2.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 x - x y' - y + 4 y y'$

단계 3.2.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$- x y' + 4 y y' + 2 x - y$

단계 3.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0$

단계 3.4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$- x y' + 4 y y' + 2 x - y = 0$

단계 3.5

$y'$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.5.1

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.5.1.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$- x y' + 4 y y' - y = - 2 x$

단계 3.5.1.2

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$- x y' + 4 y y' = - 2 x + y$

단계 3.5.2

$- x y' + 4 y y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- x y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- x) + 4 y y' = - 2 x + y$

단계 3.5.2.2

$4 y y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- x) + y' (4 y) = - 2 x + y$

단계 3.5.2.3

$y' (- x) + y' (4 y)$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- x + 4 y) = - 2 x + y$

단계 3.5.3

$y' (- x + 4 y) = - 2 x + y$ 의 각 항을 $- x + 4 y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$y' (- x + 4 y) = - 2 x + y$ 의 각 항을 $- x + 4 y$ 로 나눕니다.

$\frac{y' (- x + 4 y)}{- x + 4 y} = \frac{- 2 x}{- x + 4 y} + \frac{y}{- x + 4 y}$

단계 3.5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.2.1

$- x + 4 y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (- x + 4 y)}{- x + 4 y} = \frac{- 2 x}{- x + 4 y} + \frac{y}{- x + 4 y}$

단계 3.5.3.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- 2 x}{- x + 4 y} + \frac{y}{- x + 4 y}$

단계 3.5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- 2 x + y}{- x + 4 y}$

단계 3.5.3.3.2

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (2 x) + y}{- x + 4 y}$

단계 3.5.3.3.3

$y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (2 x) - 1 (- y)}{- x + 4 y}$

단계 3.5.3.3.4

$- (2 x) - 1 (- y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (2 x - y)}{- x + 4 y}$

단계 3.5.3.3.5

$- (2 x - y)$ 을 $- 1 (2 x - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- x + 4 y}$

단계 3.5.3.3.6

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x) + 4 y}$

단계 3.5.3.3.7

$4 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x) - (- 4 y)}$

단계 3.5.3.3.8

$- (x) - (- 4 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x - 4 y)}$

단계 3.5.3.3.9

$- (x - 4 y)$ 을 $- 1 (x - 4 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- 1 (x - 4 y)}$

단계 3.5.3.3.10

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- 1 (x - 4 y)}$

단계 3.5.3.3.11

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{2 x - y}{x - 4 y}$

단계 3.6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x - y}{x - 4 y}$

단계 4

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{2 x - y}{x - 4 y} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 x - y = 0$

단계 4.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$2 x = y$

단계 4.2.2

$2 x = y$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2 x = y$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{y}{2}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{y}{2}$

단계 4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{y}{2}$

단계 5

Solve the function $f (x) = \frac{x + \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$ at $x = \frac{y}{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{y}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{(\frac{y}{2}) + \sqrt{- 7 {(\frac{y}{2})}^{2} + 8}}{4}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$\frac{y}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{- 7 \frac{y^{2}}{2^{2}} + 8}}{4}$

단계 5.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{- 7 \frac{y^{2}}{4} + 8}}{4}$

단계 5.2.1.3

$- 7$ 와 $\frac{y^{2}}{4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{\frac{- 7 y^{2}}{4} + 8}}{4}$

단계 5.2.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{4} + 8}}{4}$

단계 5.2.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{4} + 8 \cdot \frac{4}{4}}}{4}$

단계 5.2.1.6

$8$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{4} + \frac{8 \cdot 4}{4}}}{4}$

단계 5.2.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{\frac{- 7 y^{2} + 8 \cdot 4}{4}}}{4}$

단계 5.2.1.8

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{\frac{- 7 y^{2} + 32}{4}}}{4}$

단계 5.2.1.9

$\frac{- 7 y^{2} + 32}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} (- 7 y^{2} + 32)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.2.1.9.1

$- 7 y^{2} + 32$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{\frac{1^{2} (- 7 y^{2} + 32)}{4}}}{4}$

단계 5.2.1.9.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{\frac{1^{2} (- 7 y^{2} + 32)}{2^{2} \cdot 1}}}{4}$

단계 5.2.1.9.3

분수 $\frac{1^{2} (- 7 y^{2} + 32)}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (- 7 y^{2} + 32)}}{4}$

단계 5.2.1.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{4}$

단계 5.2.1.11

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{- 7 y^{2} + 32}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \frac{\sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2}}{4}$

단계 5.2.1.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2}}{4}$

단계 5.2.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2} \cdot \frac{1}{4}$

단계 5.2.3

$\frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$\frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2 \cdot 4}$

단계 5.2.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$

단계 5.2.4

최종 답은 $\frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$ 입니다.

$\frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$

단계 6

Solve the function $f (x) = \frac{x - \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$ at $x = \frac{y}{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{y}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{(\frac{y}{2}) - \sqrt{- 7 {(\frac{y}{2})}^{2} + 8}}{4}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.1

$\frac{y}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{- 7 \frac{y^{2}}{2^{2}} + 8}}{4}$

단계 6.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{- 7 \frac{y^{2}}{4} + 8}}{4}$

단계 6.2.1.3

$- 7$ 와 $\frac{y^{2}}{4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{\frac{- 7 y^{2}}{4} + 8}}{4}$

단계 6.2.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{4} + 8}}{4}$

단계 6.2.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{4} + 8 \cdot \frac{4}{4}}}{4}$

단계 6.2.1.6

$8$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{4} + \frac{8 \cdot 4}{4}}}{4}$

단계 6.2.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{\frac{- 7 y^{2} + 8 \cdot 4}{4}}}{4}$

단계 6.2.1.8

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{\frac{- 7 y^{2} + 32}{4}}}{4}$

단계 6.2.1.9

$\frac{- 7 y^{2} + 32}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} (- 7 y^{2} + 32)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.2.1.9.1

$- 7 y^{2} + 32$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{\frac{1^{2} (- 7 y^{2} + 32)}{4}}}{4}$

단계 6.2.1.9.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{\frac{1^{2} (- 7 y^{2} + 32)}{2^{2} \cdot 1}}}{4}$

단계 6.2.1.9.3

분수 $\frac{1^{2} (- 7 y^{2} + 32)}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (- 7 y^{2} + 32)}}{4}$

단계 6.2.1.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 7 y^{2} + 32})}{4}$

단계 6.2.1.11

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{- 7 y^{2} + 32}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \frac{\sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2}}{4}$

단계 6.2.1.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2}}{4}$

단계 6.2.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2} \cdot \frac{1}{4}$

단계 6.2.3

$\frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.3.1

$\frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$

단계 6.2.4

최종 답은 $\frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$ 입니다.

$\frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$

단계 7

The horizontal tangent lines are $y = \frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}, y = \frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$

$y = \frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}, y = \frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$

단계 8