미적분 예제

$y = x + 9 x^{2}$ , $[- 2, 4]$

단계 1

주어진 구간 $[a, b]$ 에서의 함수 $f$ 의 제곱평균제곱근(RMS)은 원래 값의 제곱의 산술평균(평균)에 제곱근을 취한 값입니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

단계 2

실제값을 함수의 제곱 평균 제곱근(RMS)을 구하는 공식에 대입합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 2} \cdot (\int_{- 2}^{4} {(x + 9 x^{2})}^{2} d x)}$

단계 3

적분을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(x + 9 x^{2})}^{2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

${(x + 9 x^{2})}^{2}$ 을 $(x + 9 x^{2}) (x + 9 x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{- 2}^{4} (x + 9 x^{2}) (x + 9 x^{2}) d x$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{- 2}^{4} x (x + 9 x^{2}) + 9 x^{2} (x + 9 x^{2}) d x$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + x (9 x^{2}) + 9 x^{2} (x + 9 x^{2}) d x$

단계 3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + x (9 x^{2}) + 9 x^{2} x + 9 x^{2} (9 x^{2}) d x$

단계 3.1.5

$x$ 와 $9$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + 9 \cdot x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 x^{2} (9 x^{2}) d x$

단계 3.1.6

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + 9 \cdot x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

단계 3.1.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{- 2}^{4} x^{1} x + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

단계 3.1.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{- 2}^{4} x^{1} x^{1} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

단계 3.1.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{- 2}^{4} x^{1 + 1} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

단계 3.1.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

단계 3.1.11

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

단계 3.1.12

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

단계 3.1.13

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

단계 3.1.14

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 (x^{2} x^{1}) + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

단계 3.1.15

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{2 + 1} + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

단계 3.1.16

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

단계 3.1.17

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{2} x^{2} d x$

단계 3.1.18

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{2 + 2} d x$

단계 3.1.19

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{4} d x$

단계 3.1.20

$9 x^{3}$ 를 $9 x^{3}$ 에 더합니다.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 18 x^{3} + 81 x^{4} d x$

단계 3.1.21

$18 x^{3}$ 와 $81 x^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 81 x^{4} + 18 x^{3} d x$

단계 3.1.22

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int_{- 2}^{4} 81 x^{4} + 18 x^{3} + x^{2} d x$

단계 3.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 2}^{4} 81 x^{4} d x + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

단계 3.3

$81$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $81$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$81 \int_{- 2}^{4} x^{4} d x + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

단계 3.4

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$81 (\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

단계 3.5

$\frac{1}{5}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

단계 3.6

$18$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $18$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 \int_{- 2}^{4} x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

단계 3.7

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

단계 3.8

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

단계 3.9

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

단계 3.10

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$4$ , $- 2$ 일 때, $\frac{x^{5}}{5}$ 값을 계산합니다.

$81 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

단계 3.10.2

$4$ , $- 2$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$81 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

단계 3.10.3

$4$ , $- 2$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3}$ 값을 계산합니다.

$81 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.4.1

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$81 (\frac{1024}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.2

$- 2$ 를 $5$ 승 합니다.

$81 (\frac{1024}{5} - \frac{- 32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$81 (\frac{1024}{5} - - \frac{32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$81 (\frac{1024}{5} + 1 (\frac{32}{5})) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.5

$\frac{32}{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$81 (\frac{1024}{5} + \frac{32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$81 \frac{1024 + 32}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.7

$1024$ 를 $32$ 에 더합니다.

$81 (\frac{1056}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.8

$81$ 와 $\frac{1056}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{81 \cdot 1056}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.9

$81$ 에 $1056$ 을 곱합니다.

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.10

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{256}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.11

$256$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.4.11.1

$256$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.4.11.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{64}{1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.11.2.4

$64$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.12

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{16}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.13

$16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.4.13.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.4.13.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4}{1}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.13.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - 1 \cdot 4) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.14

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - 4) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.15

$64$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{85536}{5} + 18 \cdot 60 + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.16

$18$ 에 $60$ 을 곱합니다.

$\frac{85536}{5} + 1080 + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.17

공통 분모를 가지는 분수로 $1080$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{85536}{5} + 1080 \cdot \frac{5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.18

$1080$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{85536}{5} + \frac{1080 \cdot 5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{85536 + 1080 \cdot 5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.20

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.4.20.1

$1080$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{85536 + 5400}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.20.2

$85536$ 를 $5400$ 에 더합니다.

$\frac{90936}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.21

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{90936}{5} + \frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.22

$\frac{1}{3}$ 와 $64$ 을 묶습니다.

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

단계 3.10.4.23

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

단계 3.10.4.24

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} + 8 (\frac{1}{3})$

단계 3.10.4.25

$8$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} + \frac{8}{3}$

단계 3.10.4.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{90936}{5} + \frac{64 + 8}{3}$

단계 3.10.4.27

$64$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{90936}{5} + \frac{72}{3}$

단계 3.10.4.28

$72$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.4.28.1

$72$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3}$

단계 3.10.4.28.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.4.28.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3 (1)}$

단계 3.10.4.28.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1}$

단계 3.10.4.28.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{90936}{5} + \frac{24}{1}$

단계 3.10.4.28.2.4

$24$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{90936}{5} + 24$

단계 3.10.4.29

공통 분모를 가지는 분수로 $24$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{90936}{5} + 24 \cdot \frac{5}{5}$

단계 3.10.4.30

$24$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{90936}{5} + \frac{24 \cdot 5}{5}$

단계 3.10.4.31

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{90936 + 24 \cdot 5}{5}$

단계 3.10.4.32

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.4.32.1

$24$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{90936 + 120}{5}$

단계 3.10.4.32.2

$90936$ 를 $120$ 에 더합니다.

$\frac{91056}{5}$

단계 4

제곱 평균 제곱근(RMS) 공식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{4 + 2}$ 에 $\frac{91056}{5}$ 을 곱합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{91056}{(4 + 2) \cdot 5}}$

단계 4.2

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{91056}{6 \cdot 5}}$

단계 4.3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{91056}{6 \cdot 5}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$91056$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 \cdot 5}}$

단계 4.3.2

$6 \cdot 5$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 (5)}}$

단계 4.3.3

공약수로 약분합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 \cdot 5}}$

단계 4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{15176}{5}}$

단계 4.4

$\sqrt{\frac{15176}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{15176}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{15176}}{\sqrt{5}}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$15176$ 을 $2^{2} \cdot 3794$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$15176$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{4 (3794)}}{\sqrt{5}}$

단계 4.5.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3794}}{\sqrt{5}}$

단계 4.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$

단계 4.6

$\frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 4.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$\frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 4.7.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 4.7.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 4.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 4.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 4.7.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5}$

단계 4.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5}$

단계 4.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 3794}}{5}$

단계 4.8.2

$5$ 에 $3794$ 을 곱합니다.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{18970}}{5}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{18970}}{5}$

소수 형태:

$f_{rms} = 55.09264923 \dots$

단계 6