미적분 예제

$4 x + 2 y + 6 = 0$ , $(- 5, 4)$

단계 1

주어진 구간 $[a, b]$ 에서의 함수 $f$ 의 제곱평균제곱근(RMS)은 원래 값의 제곱의 산술평균(평균)에 제곱근을 취한 값입니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(y)}^{2} d y}$

단계 2

실제값을 함수의 제곱 평균 제곱근(RMS)을 구하는 공식에 대입합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 5} \cdot (\int_{- 5}^{4} {(4 x + 2 y + 6)}^{2} d y)}$

단계 3

적분을 계산합니다.

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단계 3.1

먼저 $u = 4 x + 2 y + 6$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 d y$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$u = 4 x + 2 y + 6$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d y}$ 를 구합니다.

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단계 3.1.1.1

$4 x + 2 y + 6$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [4 x + 2 y + 6]$

단계 3.1.1.2

미분합니다.

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단계 3.1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $4 x + 2 y + 6$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

단계 3.1.1.2.2

$4 x$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $4 x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $4 x$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

단계 3.1.1.3

$\frac{d}{d y} [2 y]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1.1.3.1

$2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 y$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$0 + 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [6]$

단계 3.1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [6]$

단계 3.1.1.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 2 + \frac{d}{d y} [6]$

단계 3.1.1.4

$6$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$0 + 2 + 0$

단계 3.1.1.5

항을 묶습니다.

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단계 3.1.1.5.1

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 + 0$

단계 3.1.1.5.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2$

단계 3.1.2

$u = 4 x + 2 y + 6$ 의 $y$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 4 x + 2 \cdot - 5 + 6$

단계 3.1.3

간단히 합니다.

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단계 3.1.3.1

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = 4 x - 10 + 6$

단계 3.1.3.2

$- 10$ 를 $6$ 에 더합니다.

$u_{lower} = 4 x - 4$

단계 3.1.4

$u = 4 x + 2 y + 6$ 의 $y$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 4 x + 2 \cdot 4 + 6$

단계 3.1.5

간단히 합니다.

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단계 3.1.5.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$u_{upper} = 4 x + 8 + 6$

단계 3.1.5.2

$8$ 를 $6$ 에 더합니다.

$u_{upper} = 4 x + 14$

단계 3.1.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 4 x - 4$

$u_{upper} = 4 x + 14$

단계 3.1.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} \frac{1}{2} d u$

단계 3.2

$u^{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} \frac{u^{2}}{2} d u$

단계 3.3

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} d u$

단계 3.4

멱의 법칙에 의해 $u^{2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} u^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} u^{3}]_{4 x - 4}^{4 x + 14}$

단계 3.5

$4 x + 14$ , $4 x - 4$ 일 때, $\frac{1}{3} u^{3}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} {(4 x + 14)}^{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6

간단히 합니다.

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단계 3.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1.1

이항정리 이용

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1.2.1

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.2.2

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.2.3

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.2.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.2.5

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.2.6

$14$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.2.7

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.2.8

$14$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 196 + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.2.9

$196$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.2.10

$14$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 2744) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3}) + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.4.1

$\frac{1}{3} (64 x^{3})$ 을 곱합니다.

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단계 3.6.1.4.1.1

$64$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} x^{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.4.1.2

$\frac{64}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.4.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.4.2.1

$672 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.4.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.4.3.1

$2352 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.4.4

$\frac{1}{3}$ 와 $2744$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

단계 3.6.1.5

이항정리 이용

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

단계 3.6.1.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1.6.1

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

단계 3.6.1.6.2

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

단계 3.6.1.6.3

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

단계 3.6.1.6.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

단계 3.6.1.6.5

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

단계 3.6.1.6.6

$- 4$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

단계 3.6.1.6.7

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

단계 3.6.1.6.8

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x \cdot 16 + {(- 4)}^{3}))$

단계 3.6.1.6.9

$16$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x + {(- 4)}^{3}))$

단계 3.6.1.6.10

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x - 64))$

단계 3.6.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3}) - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

단계 3.6.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.8.1

$- \frac{1}{3} (64 x^{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.8.1.1

$64$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - 64 (\frac{1}{3}) x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

단계 3.6.1.8.1.2

$- 64$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64}{3} x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

단계 3.6.1.8.1.3

$\frac{- 64}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

단계 3.6.1.8.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.8.2.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

단계 3.6.1.8.2.2

$- 192 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

단계 3.6.1.8.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

단계 3.6.1.8.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - (- 64 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

단계 3.6.1.8.3

$- 64$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

단계 3.6.1.8.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.8.4.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

단계 3.6.1.8.4.2

$192 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

단계 3.6.1.8.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

단계 3.6.1.8.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - (64 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

단계 3.6.1.8.5

$64$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

단계 3.6.1.8.6

$- \frac{1}{3} \cdot - 64$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.8.6.1

$- 64$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + 64 (\frac{1}{3}))$

단계 3.6.1.8.6.2

$64$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

단계 3.6.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

단계 3.6.2

$\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$\frac{64 x^{3}}{3}$ 에서 $\frac{64 x^{3}}{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 0 + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

단계 3.6.2.2

$224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

단계 3.6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2744 + 64}{3})$

단계 3.6.4

$2744$ 를 $64$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2808}{3})$

단계 3.6.5

$2808$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + 936)$

단계 3.6.6

$224 x^{2}$ 를 $64 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 784 x - 64 x + 936)$

단계 3.6.7

$784 x$ 에서 $64 x$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 720 x + 936)$

단계 3.6.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (288 x^{2}) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

단계 3.6.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.9.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.9.1.1

$288 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

단계 3.6.9.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

단계 3.6.9.1.3

수식을 다시 씁니다.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

단계 3.6.9.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.9.2.1

$720 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

단계 3.6.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

단계 3.6.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot 936$

단계 3.6.9.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.9.3.1

$936$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (468))$

단계 3.6.9.3.2

공약수로 약분합니다.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 468)$

단계 3.6.9.3.3

수식을 다시 씁니다.

$144 x^{2} + 360 x + 468$

단계 4

제곱 평균 제곱근(RMS) 공식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (144 x^{2} + 360 x + 468)}$

단계 4.2

$144 x^{2} + 360 x + 468$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$144 x^{2}$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 360 x + 468)}$

단계 4.2.2

$360 x$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 468)}$

단계 4.2.3

$468$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 36 (13))}$

단계 4.2.4

$36 (4 x^{2}) + 36 (10 x)$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13))}$

단계 4.2.5

$36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13)$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x + 13))}$

단계 4.3

$\frac{1}{9}$ 와 $36$ 을 묶습니다.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{36}{9} \cdot (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

단계 4.4

$36$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$f_{rms} = \sqrt{4 (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

단계 4.5

$4 (4 x^{2} + 10 x + 13)$ 을 $2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

단계 4.5.2

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)}$

단계 4.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f_{rms} = 2 \sqrt{{(2 x)}^{2} + 10 x + 13}$

단계 4.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f_{rms} = 2 \sqrt{2^{2} x^{2} + 10 x + 13}$

단계 4.7.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f_{rms} = 2 \sqrt{4 x^{2} + 10 x + 13}$

단계 5