미적분 예제

$f (x) = 2 x^{4} - 8 x^{3}$

단계 1

함수가 우함수인지, 기함수인지, 아니면 둘 다 아닌지를 판단하여 대칭에 대해 알아냅니다.

1. 기함수의 경우, 함수는 원점에 대해 대칭입니다.

2. 우함수의 경우, 함수는 y축에 대해 대칭입니다.

단계 2

$f (- x)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = 2 {(- x)}^{4} - 8 {(- x)}^{3}$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 8 {(- x)}^{3}$

단계 2.2.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- x) = 2 (1 x^{4}) - 8 {(- x)}^{3}$

단계 2.2.3

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = 2 x^{4} - 8 {(- x)}^{3}$

단계 2.2.4

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = 2 x^{4} - 8 ({(- 1)}^{3} x^{3})$

단계 2.2.5

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- x) = 2 x^{4} - 8 (- x^{3})$

단계 2.2.6

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f (- x) = 2 x^{4} + 8 x^{3}$

$f (- x) = 2 x^{4} + 8 x^{3}$

$f (- x) = 2 x^{4} + 8 x^{3}$

단계 3

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 3.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 3.2

$2 x^{4} + 8 x^{3}$ $\neq$ $2 x^{4} - 8 x^{3}$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

이 함수는 우함수가 아님

단계 4

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

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단계 4.1

$- f (x)$ 를 구합니다.

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단계 4.1.1

$2 x^{4} - 8 x^{3}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - (2 x^{4} - 8 x^{3})$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- f (x) = - (2 x^{4}) - (- 8 x^{3})$

단계 4.1.3

곱합니다.

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단계 4.1.3.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - 2 x^{4} - (- 8 x^{3})$

단계 4.1.3.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - 2 x^{4} + 8 x^{3}$

$- f (x) = - 2 x^{4} + 8 x^{3}$

$- f (x) = - 2 x^{4} + 8 x^{3}$

단계 4.2

$2 x^{4} + 8 x^{3}$ $\neq$ $- 2 x^{4} + 8 x^{3}$ 이므로 이 함수는 기함수가 아닙니다.

이 함수는 기함수가 아님

이 함수는 기함수가 아님

단계 5

이 함수는 우함수도 기함수도 아님

단계 6

함수가 기함수가 아니므로, 원점에 대해 대칭이 아닙니다.

원점 대칭 아님

단계 7

함수가 우함수가 아니므로, y축에 대해 대칭이 아닙니다.

y축 대칭 없음

단계 8

함수가 기함수도 아니고 우함수도 아니므로, 원점/y축에 대해 대칭이 아닙니다.

함수가 대칭이 아님

단계 9

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$