미적분 예제

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 4}$

단계 1

대칭에는 세 가지 유형이 있습니다:

1. X축 대칭

2. Y축 대칭

3. 원점 대칭

단계 2

$(x, y)$ 가 곡선 위의 점인 경우, 해당 곡선은 다음에 대하여 대칭입니다:

1. $(x, - y)$ 가 그래프에 존재하면 X축

2. $(- x, y)$ 가 그래프에 존재하면 Y축

3. $(- x, - y)$ 가 그래프에 존재하면 원점

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 2^{2}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 5

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 x축에 대해 대칭이 아닙니다.

x축 대칭 아님

단계 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

단계 7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

단계 8

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 y축에 대해 대칭이 아닙니다.

y축 대칭 아님

단계 9

$x$ 에 $- x$ 를, $y$ 에 $- y$ 를 대입하여 그래프가 원점에 대해 대칭인지 확인합니다.

$- y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

단계 10.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

단계 11

양변에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

각 항에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- - y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

단계 11.2

$- - y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

단계 11.2.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

단계 11.3

$- - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 1 \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

단계 11.3.2

$\frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

단계 12

방정식이 원래 식과 동일하므로, 이 식은 원점에 대칭입니다.

원점에 대해 대칭

단계 13