미적분 예제

$y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

단계 1

대칭에는 세 가지 유형이 있습니다:

1. X축 대칭

2. Y축 대칭

3. 원점 대칭

단계 2

$(x, y)$ 가 곡선 위의 점인 경우, 해당 곡선은 다음에 대하여 대칭입니다:

1. $(x, - y)$ 가 그래프에 존재하면 X축

2. $(- x, y)$ 가 그래프에 존재하면 Y축

3. $(- x, - y)$ 가 그래프에 존재하면 원점

단계 3

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

단계 4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}}$

단계 4.2

$\sqrt{x^{2} + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{x^{2} + 1}}$

단계 4.3

$\sqrt{x^{2} + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{1}}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1 + 1}}$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}}$

단계 4.6

${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ 을 $x^{2} + 1$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 을(를) ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{1}}$

단계 4.6.5

간단히 합니다.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

단계 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

단계 6

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 x축에 대해 대칭이 아닙니다.

x축 대칭 아님

단계 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{- x \sqrt{{(- x)}^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- x \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

단계 8.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- x \sqrt{1 x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

단계 8.1.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

단계 8.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

단계 8.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{1 x^{2} + 1}$

단계 8.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

단계 8.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

단계 9

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 y축에 대해 대칭이 아닙니다.

y축 대칭 아님

단계 10

$x$ 에 $- x$ 를, $y$ 에 $- y$ 를 대입하여 그래프가 원점에 대해 대칭인지 확인합니다.

$- y = \frac{- x \sqrt{{(- x)}^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

단계 11

간단히 합니다.

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단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- y = \frac{- x \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

단계 11.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- y = \frac{- x \sqrt{1 x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

단계 11.1.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

단계 11.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

단계 11.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{1 x^{2} + 1}$

단계 11.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

단계 11.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- y = - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

단계 12

양변에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

각 항에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- - y = - - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

단계 12.2

$- - y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y = - - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

단계 12.2.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

단계 12.3

$- - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 1 \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

단계 12.3.2

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

단계 13

방정식이 원래 식과 동일하므로, 이 식은 원점에 대칭입니다.

원점에 대해 대칭

단계 14