미적분 예제

$f (x) = 8 x^{2}$ ,

$16 x + y + 6 = 0$

단계 1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서

$16 x$ 를 뺍니다.

$y + 6 = - 16 x$

단계 1.2

방정식의 양변에서

$6$ 를 뺍니다.

$y = - 16 x - 6$

단계 2

기울기-절편 형태를 이용해 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$m$ 이 기울기이고

$b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는

$y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 2.2

기울기-절편 형태에 따르면 기울기는

$- 16$ 입니다.

$m = - 16$

단계 3

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$8 x^{2}$ 의 미분은

$8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (2 x)$

단계 3.3

$2$ 에

$8$ 을 곱합니다.

$16 x$

단계 4

함수의 1차 도함수는 해당 함수의 모든 점에서의 기울기를 나타냅니다. 이 경우

$f (x) = 8 x^{2}$ 의 도함수는

$16 x$ 이고 주어진 선

$y = - 16 x - 6$ 의 기울기는

$m = - 16$ 입니다.

$f (x) = 8 x^{2}$ 상에서 접선의 기울기가 주어진 직선

$y = - 16 x - 6$ 의 기울기와 같은 점을 찾으려면, 주어진 직선의 기울기 값인

$- 16$ 을

$16 x$ 값에 대입합니다.

$- 16 = 16 x$

단계 5

식

$- 16 = 16 x$ 를

$x$ 에 대해 풀어, 주어진 직선

$y = - 16 x - 6$ 에 평행한 접선을 갖는 점의 x좌표를 구합니다. 여기에서 x좌표는

$x = - 1$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$16 x = - 16$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$16 x = - 16$

단계 5.2

$16 x = - 16$ 의 각 항을

$16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$16 x = - 16$ 의 각 항을

$16$ 로 나눕니다.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

단계 5.2.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 16}{16}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$- 16$ 을

$16$ 로 나눕니다.

$x = - 1$

단계 6

주어진 직선

$y = - 16 x - 6$ 에 평행한 접선을 갖는 점의 y좌표를 구하기 위해

$f (x) = 8 x^{2}$ 에

$- 1$ 을 대입합니다. 여기에서 y좌표는

$8$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수

$x$ 에

$- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = 8 {(- 1)}^{2}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 1$ 를

$2$ 승 합니다.

$f (- 1) = 8 \cdot 1$

단계 6.2.2

$8$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = 8$

단계 6.2.3

최종 답은

$8$ 입니다.

$8$

단계 7

$f (x) = 8 x^{2}$ 위의 점이며 접선의 기울기가 주어진 직선

$y = - 16 x - 6$ 의 기울기와 같은 점의 x좌표는

$- 1$ , y좌표는

$8$ 입니다. 접선의 기울기는

$y = - 16 x - 6$ 의 기울기인

$m = - 16$ 과 같습니다.

$(- 1, 8), m = - 16$

단계 8

기울기가

$m = - 16$ 인

$(- 1, 8)$ 에서의 접선

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

직선의 방정식에 대한 공식을 이용하여

$b$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

직선의 방정식에 대한 공식을 이용하여

$b$ 를 구합니다.

$y = m x + b$

단계 8.1.2

방정식에

$m$ 값을 대입합니다.

$y = (- 16) \cdot x + b$

단계 8.1.3

방정식에

$x$ 값을 대입합니다.

$y = (- 16) \cdot (- 1) + b$

단계 8.1.4

방정식에

$y$ 값을 대입합니다.

$8 = (- 16) \cdot (- 1) + b$

단계 8.1.5

$b$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1

$(- 16) \cdot (- 1) + b = 8$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$(- 16) \cdot (- 1) + b = 8$

단계 8.1.5.2

$- 16$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$16 + b = 8$

단계 8.1.5.3

$b$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.3.1

방정식의 양변에서

$16$ 를 뺍니다.

$b = 8 - 16$

단계 8.1.5.3.2

$8$ 에서

$16$ 을 뺍니다.

$b = - 8$

단계 8.2

이제

$m$ 값(기울기)과

$b$ 값(y절편)을 알고 있으므로 이를

$y = m x + b$ 에 대입하여 직선의 방정식을 구합니다.

$y = - 16 x - 8$

단계 9