미적분 예제

$y = \sqrt{7 x}$ , $(7, 7)$

단계 1

$y = \sqrt{7 x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \sqrt{7 x}$

단계 2

해당 점이 주어진 함수의 그래프 위에 있는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = 7$ 에서 $f (x) = \sqrt{7 x}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $7$ 을 대입합니다.

$f (7) = \sqrt{7 (7)}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (7) = \sqrt{49}$

단계 2.1.2.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (7) = \sqrt{7^{2}}$

단계 2.1.2.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (7) = 7$

단계 2.1.2.4

최종 답은 $7$ 입니다.

$7$

단계 2.2

$7 = 7$ 이므로 그래프 위에 있는 점입니다.

그래프 위에 있는 점입니다

단계 3

식을 미분한 값이 접선의 기울기입니다.

$f (x) = \sqrt{7 x}$ 의 도함수 $=$ $m$

단계 4

평균변화율의 극한으로 정의된 미분 공식을 이용합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 5

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = \sqrt{7 (x + h)}$

단계 5.1.2

최종 답은 $\sqrt{7 (x + h)}$ 입니다.

$\sqrt{7 (x + h)}$

단계 5.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = \sqrt{7 (x + h)}$

$f (x) = \sqrt{7 x}$

$f (x + h) = \sqrt{7 (x + h)}$

$f (x) = \sqrt{7 x}$

단계 6

식에 대입합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{7 (x + h)} - (\sqrt{7 x})}{h}$

단계 7

$- 1$ 에 $\sqrt{7 x}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{7 (x + h)} - \sqrt{7 x}}{h}$

단계 8

$\frac{\sqrt{7 (x + h)} - \sqrt{7 x}}{h}$ 정의역의 $0$ 왼쪽에 값이 없으므로 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$

단계 9

기울기 $m$ 을 구합니다. 여기에서는 $m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$e$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))$

단계 9.2

괄호를 제거합니다.

$m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$

단계 10

기울기는 $m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$ 이고 점은 $(7, 7)$ 입니다.

$m = D o e s (n o t) (e (7) i s t)$

$m = (7, 7)$

단계 11

$e$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))$

단계 12

직선의 방정식에 대한 공식을 이용하여 $b$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

직선의 방정식에 대한 공식을 이용하여 $b$ 를 구합니다.

$y = m x + b$

단계 12.2

방정식에 $m$ 값을 대입합니다.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))) \cdot x + b$

단계 12.3

방정식에 $x$ 값을 대입합니다.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))) \cdot (7) + b$

단계 12.4

방정식에 $y$ 값을 대입합니다.

$7 = (D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t))) \cdot (7) + b$

단계 12.5

$b$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.1

$D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$D o e s (n o t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$

단계 12.5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.2.1

지수를 더하여 $o$ 에 $o$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.2.1.1

$o$ 를 옮깁니다.

$D (o \cdot o) e s (n t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$

단계 12.5.2.1.2

$o$ 에 $o$ 을 곱합니다.

$D o^{2} e s (n t) (e \cdot (7 i s t)) \cdot 7 + b = 7$

단계 12.5.2.2

지수를 더하여 $s$ 에 $s$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.2.2.1

$s$ 를 옮깁니다.

$D o^{2} e (s \cdot s) (n t) (e \cdot (7 i t)) \cdot 7 + b = 7$

단계 12.5.2.2.2

$s$ 에 $s$ 을 곱합니다.

$D o^{2} e s^{2} (n t) (e \cdot (7 i t)) \cdot 7 + b = 7$

단계 12.5.2.3

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.2.3.1

$t$ 를 옮깁니다.

$D o^{2} e s^{2} (n (t \cdot t)) (e \cdot (7 i)) \cdot 7 + b = 7$

단계 12.5.2.3.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$D o^{2} e s^{2} (n t^{2}) (e \cdot (7 i)) \cdot 7 + b = 7$

단계 12.5.2.4

$e$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$D o^{2} e s^{2} n t^{2} (7 \cdot e i) \cdot 7 + b = 7$

단계 12.5.2.5

$D o^{2} e s^{2} n t^{2} (7 e i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.2.5.1

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 (e^{1} e) i) \cdot 7 + b = 7$

단계 12.5.2.5.2

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 (e^{1} e^{1}) i) \cdot 7 + b = 7$

단계 12.5.2.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 e^{1 + 1} i) \cdot 7 + b = 7$

단계 12.5.2.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (7 e^{2} i) \cdot 7 + b = 7$

단계 12.5.2.6

$D o^{2} s^{2} n t^{2}$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$7 \cdot (D o^{2} s^{2} n t^{2}) e^{2} i \cdot 7 + b = 7$

단계 12.5.2.7

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i + b = 7$

단계 12.5.3

방정식의 양변에서 $49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$ 를 뺍니다.

$b = 7 - 49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

단계 13

이제 $m$ 값(기울기)과 $b$ 값(y절편)을 알고 있으므로 이를 $y = m x + b$ 에 대입하여 직선의 방정식을 구합니다.

$y = 7 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i x + 7 - 49 D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

단계 14