미적분 예제

$f (x) = \frac{2 x - 4}{x^{2} - 4}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 x - 4}{x^{2} - 4}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 4 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x^{2} = 4$

단계 2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{4}$

단계 2.3

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

단계 2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2$

단계 2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2$

단계 2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2$

단계 2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 2$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 2, - 2}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

조건제시법:

${y | y \neq 0, \frac{1}{2}}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2, - 2}$

치역: $(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty), {y | y \neq 0, \frac{1}{2}}$

단계 6