미적분 예제

$(- 5 + 27 i) - (- 12 i + 8) + {(- 2 i)}^{3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 + 27 i - (- 12 i) - 1 \cdot 8 + {(- 2 i)}^{3}$

단계 1.2

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 + 27 i + 12 i - 1 \cdot 8 + {(- 2 i)}^{3}$

단계 1.3

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + {(- 2 i)}^{3}$

단계 1.4

$- 2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + {(- 2)}^{3} i^{3}$

단계 1.5

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 i^{3}$

단계 1.6

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (i^{2} \cdot i)$

단계 1.7

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (- 1 \cdot i)$

단계 1.8

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (- i)$

단계 1.9

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + 8 i$

단계 2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 5$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- 13 + 27 i + 12 i + 8 i$

단계 2.2

$27 i$ 를 $12 i$ 에 더합니다.

$- 13 + 39 i + 8 i$

단계 2.3

$39 i$ 를 $8 i$ 에 더합니다.

$- 13 + 47 i$

단계 3

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 4

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 5

실제값인 $a = - 13$ 과 $b = 47$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{47^{2} + {(- 13)}^{2}}$

단계 6

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$47$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{2209 + {(- 13)}^{2}}$

단계 6.2

$- 13$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{2209 + 169}$

단계 6.3

$2209$ 를 $169$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{2378}$

단계 7

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{47}{- 13})$

단계 8

$\frac{47}{- 13}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제2사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $1.84064548$ 입니다.

$θ = 1.84064548$

단계 9

$θ = 1.84064548$ , $| z | = \sqrt{2378}$ 값을 대입합니다.

$\sqrt{2378} (\cos (1.84064548) + i \sin (1.84064548))$