미적분 예제

$f (x) = \tan (15 x)$

단계 1

모든 $y = \tan (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = \frac{π}{2} + n π$ 에서 나타납니다. $y = \tan (15 x)$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = \tan (x)$ 의 기본 주기인 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 를 이용합니다. $y = a \tan (b x + c) + d$ 에서 탄젠트 함수 안의 $b x + c$ 가 $- \frac{π}{2}$ 이 되도록 하여 $y = \tan (15 x)$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$15 x = - \frac{π}{2}$

단계 2

$15 x = - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $15$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$15 x = - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $15$ 로 나눕니다.

$\frac{15 x}{15} = \frac{- \frac{π}{2}}{15}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 x}{15} = \frac{- \frac{π}{2}}{15}$

단계 2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{15}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{15}$

단계 2.3.2

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{15}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$\frac{1}{15}$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{15 \cdot 2}$

단계 2.3.2.2

$15$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{30}$

단계 3

탄젠트 함수 안의 $15 x$ 를 $\frac{π}{2}$ 이 되도록 합니다.

$15 x = \frac{π}{2}$

단계 4

$15 x = \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $15$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$15 x = \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $15$ 로 나눕니다.

$\frac{15 x}{15} = \frac{\frac{π}{2}}{15}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 x}{15} = \frac{\frac{π}{2}}{15}$

단계 4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{15}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{15}$

단계 4.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{15}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{1}{15}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{2 \cdot 15}$

단계 4.3.2.2

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{30}$

단계 5

$y = \tan (15 x)$ 의 기본 주기 구간은 $(- \frac{π}{30}, \frac{π}{30})$ 이며 $- \frac{π}{30}$ 와 $\frac{π}{30}$ 는 수직점근선입니다.

$(- \frac{π}{30}, \frac{π}{30})$

단계 6

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $15$ 사이의 거리는 $15$ 입니다.

$\frac{π}{15}$

단계 7

$y = \tan (15 x)$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $- \frac{π}{30}$ , $\frac{π}{30}$ 과 매 $\frac{π n}{15}$ 마다 존재합니다.

$x = \frac{π}{30} + \frac{π n}{15}$

단계 8

탄젠트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{π}{30} + \frac{π n}{15}$

단계 9