미적분 예제

$\int 3.253 e^{0.1045 t} d t$

단계 1

$3.253$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $3.253$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3.253 \int e^{0.1045 t} d t$

단계 2

먼저 $u = 0.1045 t$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 0.1045 d t$ 이므로 $\frac{1}{0.1045} d u = d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = 0.1045 t$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d t}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$0.1045 t$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d t} [0.1045 t]$

단계 2.1.2

$0.1045$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $0.1045 t$ 의 미분은 $0.1045 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$0.1045 \frac{d}{d t} [t]$

단계 2.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0.1045 \cdot 1$

단계 2.1.4

$0.1045$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.1045$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$3.253 \int e^{u} \frac{1}{0.1045} d u$

단계 3

$e^{u}$ 와 $\frac{1}{0.1045}$ 을 묶습니다.

$3.253 \int \frac{e^{u}}{0.1045} d u$

단계 4

$\frac{1}{0.1045}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{0.1045}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3.253 (\frac{1}{0.1045} \int e^{u} d u)$

단계 5

$\frac{1}{0.1045}$ 와 $3.253$ 을 묶습니다.

$\frac{3.253}{0.1045} \int e^{u} d u$

단계 6

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$\frac{3.253}{0.1045} (e^{u} + C)$

단계 7

$\frac{3.253}{0.1045} (e^{u} + C)$ 을 $31.1291866 e^{u} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$31.1291866 e^{u} + C$

단계 8

$u$ 를 모두 $0.1045 t$ 로 바꿉니다.

$31.1291866 e^{0.1045 t} + C$