미적분 예제

$3^{x} \sin (x)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$f (x) = 3^{x}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

단계 1.1.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$3^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

단계 1.1.3

$a$ = $3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3^{x} \cos (x) + \sin (x) (3^{x} \ln (3))$

단계 1.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = 3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3)$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3)$ 입니다.

$3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3)$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3) = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3) = 0$

단계 2.2

$3^{x} \cos (x) + 3^{x} \sin (x) \ln (3)$ 에서 $3^{x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3^{x} \sin (x) \ln (3)$ 에서 $3^{x}$ 를 인수분해합니다.

$3^{x} \cos (x) + 3^{x} (\sin (x) \ln (3)) = 0$

단계 2.2.2

$3^{x} \cos (x) + 3^{x} (\sin (x) \ln (3))$ 에서 $3^{x}$ 를 인수분해합니다.

$3^{x} (\cos (x) + \sin (x) \ln (3)) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3^{x} = 0$

$\cos (x) + \sin (x) \ln (3) = 0$

단계 2.4

$3^{x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$3^{x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3^{x} = 0$

단계 2.4.2

$3^{x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{x}) = \ln (0)$

단계 2.4.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 2.4.2.3

$3^{x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 2.5

$\cos (x) + \sin (x) \ln (3)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\cos (x) + \sin (x) \ln (3)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (x) + \sin (x) \ln (3) = 0$

단계 2.5.2

$\cos (x) + \sin (x) \ln (3) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \ln (3)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.5.2.2

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \ln (3)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.5.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{\sin (x) \ln (3)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.5.2.3

분수를 나눕니다.

$1 + \frac{\ln (3)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.5.2.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$1 + \frac{\ln (3)}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.5.2.5

$\ln (3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 + \ln (3) \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.5.2.6

분수를 나눕니다.

$1 + \ln (3) \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 2.5.2.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$1 + \ln (3) \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

단계 2.5.2.8

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 + \ln (3) \tan (x) = 0 \sec (x)$

단계 2.5.2.9

$0$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

$1 + \ln (3) \tan (x) = 0$

단계 2.5.2.10

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\ln (3) \tan (x) = - 1$

단계 2.5.2.11

$\ln (3) \tan (x) = - 1$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.11.1

$\ln (3) \tan (x) = - 1$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{\ln (3) \tan (x)}{\ln (3)} = \frac{- 1}{\ln (3)}$

단계 2.5.2.11.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.11.2.1

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.11.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (3) \tan (x)}{\ln (3)} = \frac{- 1}{\ln (3)}$

단계 2.5.2.11.2.1.2

$\tan (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) = \frac{- 1}{\ln (3)}$

단계 2.5.2.11.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.11.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\tan (x) = - \frac{1}{\ln (3)}$

단계 2.5.2.12

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- \frac{1}{\ln (3)})$

단계 2.5.2.13

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.13.1

$\arctan (- \frac{1}{\ln (3)})$ 의 값을 구합니다.

$x = - 0.73844341$

단계 2.5.2.14

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = - 0.73844341 - (3.14159265)$

단계 2.5.2.15

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.15.1

$- 0.73844341 - (3.14159265)$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = - 0.73844341 - (3.14159265) + 2 π$

단계 2.5.2.15.2

결과 각인 $2.40314923$ 은 양의 값을 가지며 $- 0.73844341 - (3.14159265)$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = 2.40314923$

단계 2.5.2.16

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.16.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 2.5.2.16.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 2.5.2.16.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 2.5.2.16.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 2.5.2.17

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.17.1

$- 0.73844341$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 0.73844341 + π$

단계 2.5.2.17.2

소수 근사치로 바꿉니다.

$3.14159265 - 0.73844341$

단계 2.5.2.17.3

$3.14159265$ 에서 $0.73844341$ 을 뺍니다.

$2.40314923$

단계 2.5.2.17.4

새 각을 나열합니다.

$x = 2.40314923$

단계 2.5.2.18

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2.40314923 + π n, 2.40314923 + π n$

단계 2.6

$3^{x} (\cos (x) + \sin (x) \ln (3)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2.40314923 + π n, 2.40314923 + π n$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $3^{x} \sin (x)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 2.40314923$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $2.40314923$ 를 대입합니다.

$3^{2.40314923} \sin (2.40314923)$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$3$ 를 $2.40314923$ 승 합니다.

$14.01501538 \sin (2.40314923)$

단계 4.1.2.2

$14.01501538$ 에 $\sin (2.40314923)$ 을 곱합니다.

$9.43403393$

단계 4.2

$x = 5.54474188$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $5.54474188$ 를 대입합니다.

$3^{5.54474188} \sin (5.54474188)$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$3$ 를 $5.54474188$ 승 합니다.

$442.09357916 \sin (5.54474188)$

단계 4.2.2.2

$442.09357916$ 에 $\sin (5.54474188)$ 을 곱합니다.

$- 297.58981445$

단계 4.3

$x = 2.40314923 + 2 π$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x$ 에 $2.40314923 + 2 π$ 를 대입합니다.

$3^{2.40314923 + 2 π} \sin (2.40314923 + 2 π)$

단계 4.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$2.40314923$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$3^{8.68633454} \sin (2.40314923 + 2 π)$

단계 4.3.2.2

$3$ 를 $8.68633454$ 승 합니다.

$13945.52395695 \sin (2.40314923 + 2 π)$

단계 4.3.2.3

$2.40314923$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$13945.52395695 \sin (8.68633454)$

단계 4.3.2.4

$13945.52395695$ 에 $\sin (8.68633454)$ 을 곱합니다.

$9387.25664074$

단계 4.4

$x = 2.40314923 + 3 π$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x$ 에 $2.40314923 + 3 π$ 를 대입합니다.

$3^{2.40314923 + 3 π} \sin (2.40314923 + 3 π)$

단계 4.4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$2.40314923$ 를 $3 π$ 에 더합니다.

$3^{11.82792719} \sin (2.40314923 + 3 π)$

단계 4.4.2.2

$3$ 를 $11.82792719$ 승 합니다.

$439901.52220938 \sin (2.40314923 + 3 π)$

단계 4.4.2.3

$2.40314923$ 를 $3 π$ 에 더합니다.

$439901.52220938 \sin (11.82792719)$

단계 4.4.2.4

$439901.52220938$ 에 $\sin (11.82792719)$ 을 곱합니다.

$- 296114.25848054$

단계 4.5

$x = 2.40314923 + 4 π$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x$ 에 $2.40314923 + 4 π$ 를 대입합니다.

$3^{2.40314923 + 4 π} \sin (2.40314923 + 4 π)$

단계 4.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$2.40314923$ 를 $4 π$ 에 더합니다.

$3^{14.96951985} \sin (2.40314923 + 4 π)$

단계 4.5.2.2

$3$ 를 $14.96951985$ 승 합니다.

$13876377.0970174 \sin (2.40314923 + 4 π)$

단계 4.5.2.3

$2.40314923$ 를 $4 π$ 에 더합니다.

$13876377.0970174 \sin (14.96951985)$

단계 4.5.2.4

$13876377.0970174$ 에 $\sin (14.96951985)$ 을 곱합니다.

$9340711.28884108$

단계 4.6

모든 점을 나열합니다.

$(2.40314923, 9.43403393), (5.54474188, - 297.58981445), (2.40314923 + 2 π, 9387.25664074), (2.40314923 + 3 π, - 296114.25848054), (2.40314923 + 4 π, 9340711.28884108)$

단계 5