미적분 예제

$e^{x} - x$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $e^{x} - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$e^{x} - \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} - 1 \cdot 1$

단계 1.1.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = e^{x} - 1$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $e^{x} - 1$ 입니다.

$e^{x} - 1$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $e^{x} - 1 = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$e^{x} - 1 = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$e^{x} = 1$

단계 2.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

단계 2.4

왼편을 확장합니다.

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단계 2.4.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (1)$

단계 2.4.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (1)$

단계 2.4.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (1)$

단계 2.5

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $e^{x} - x$ 을 구합니다.

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단계 4.1

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

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단계 4.1.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$e^{0} - (0)$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 - (0)$

단계 4.1.2.2

$1$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$1$

단계 4.2

모든 점을 나열합니다.

$(0, 1)$

단계 5