미적분 예제

$\frac{9}{2} x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x - 2$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{9}{2} x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{9}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{2} x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.2.1

$\frac{9}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{9}{2} x^{4}$ 의 미분은 $\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{9}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.2.3

$4$ 와 $\frac{9}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 9}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.2.4

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{36}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.2.5

$\frac{36}{2}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{36 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.2.6

$36$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.2.6.1

$36 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (18 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.2.6.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{18 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.2.6.2.4

$18 x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$18 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.3.1

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 x^{3}$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$18 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$18 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.3.3

$3$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$18 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.4.1

$- 15$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 15 x^{2}$ 의 미분은 $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 15 (2 x) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.4.3

$2$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.5

$\frac{d}{d x} [12 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.5.1

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 x$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.5.3

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 1.1.6

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.6.1

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 + 0$

단계 1.1.6.2

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$ 입니다.

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 = 0$

단계 2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.2.1

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.1.1

$18 x^{3}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (3 x^{3}) - 24 x^{2} - 30 x + 12 = 0$

단계 2.2.1.2

$- 24 x^{2}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (3 x^{3}) + 6 (- 4 x^{2}) - 30 x + 12 = 0$

단계 2.2.1.3

$- 30 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (3 x^{3}) + 6 (- 4 x^{2}) + 6 (- 5 x) + 12 = 0$

단계 2.2.1.4

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (3 x^{3}) + 6 (- 4 x^{2}) + 6 (- 5 x) + 6 (2) = 0$

단계 2.2.1.5

$6 (3 x^{3}) + 6 (- 4 x^{2})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (3 x^{3} - 4 x^{2}) + 6 (- 5 x) + 6 (2) = 0$

단계 2.2.1.6

$6 (3 x^{3} - 4 x^{2}) + 6 (- 5 x)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x) + 6 (2) = 0$

단계 2.2.1.7

$6 (3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x) + 6 (2)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2) = 0$

단계 2.2.2

유리근 정리르 이용하여 $3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

단계 2.2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

단계 2.2.2.3

$- 1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 1$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 2.2.2.3.1

$- 1$ 을 다항식에 대입합니다.

$3 {(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 2$

단계 2.2.2.3.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 \cdot - 1 - 4 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 2$

단계 2.2.2.3.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 - 4 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 2$

단계 2.2.2.3.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 3 - 4 \cdot 1 - 5 \cdot - 1 + 2$

단계 2.2.2.3.5

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 - 4 - 5 \cdot - 1 + 2$

단계 2.2.2.3.6

$- 3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 7 - 5 \cdot - 1 + 2$

단계 2.2.2.3.7

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 7 + 5 + 2$

단계 2.2.2.3.8

$- 7$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- 2 + 2$

단계 2.2.2.3.9

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$0$

단계 2.2.2.4

$- 1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x + 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2}{x + 1}$

단계 2.2.2.5

$3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2$ 을 $x + 1$ 로 나눕니다.

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단계 2.2.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

단계 2.2.2.5.2

피제수 $3 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$

단계 2.2.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

단계 2.2.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $3 x^{3} + 3 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

단계 2.2.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

단계 2.2.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$

단계 2.2.2.5.7

피제수 $- 7 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$

단계 2.2.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$7 x$

단계 2.2.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 7 x^{2} - 7 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$

단계 2.2.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$

단계 2.2.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$

단계 2.2.2.5.12

피제수 $2 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$

단계 2.2.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

단계 2.2.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x + 2$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

단계 2.2.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$
										$0$

단계 2.2.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$3 x^{2} - 7 x + 2$

단계 2.2.2.6

$3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$6 ((x + 1) (3 x^{2} - 7 x + 2)) = 0$

단계 2.2.3

인수분해합니다.

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단계 2.2.3.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.2.3.1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.2.3.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.2.3.1.1.1.1

$- 7 x$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$6 ((x + 1) (3 x^{2} - 7 x + 2)) = 0$

단계 2.2.3.1.1.1.2

$- 7$ 를 $- 1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$6 ((x + 1) (3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2)) = 0$

단계 2.2.3.1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 ((x + 1) (3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2)) = 0$

단계 2.2.3.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.3.1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$6 ((x + 1) ((3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2)) = 0$

단계 2.2.3.1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$6 ((x + 1) (x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1))) = 0$

단계 2.2.3.1.1.3

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$6 ((x + 1) ((3 x - 1) (x - 2))) = 0$

단계 2.2.3.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$6 ((x + 1) (3 x - 1) (x - 2)) = 0$

단계 2.2.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$6 (x + 1) (3 x - 1) (x - 2) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 2.4

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.5

$3 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$3 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 1 = 0$

단계 2.5.2

$3 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.5.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 2.5.2.2

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 2.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 2.5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 2.6

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.7

$6 (x + 1) (3 x - 1) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, \frac{1}{3}, 2$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $\frac{9}{2} x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x - 2$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = - 1$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $- 1$ 를 대입합니다.

$\frac{9}{2} \cdot {(- 1)}^{4} - 8 {(- 1)}^{3} - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{9}{2} \cdot 1 - 8 {(- 1)}^{3} - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

단계 4.1.2.1.2

$\frac{9}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} - 8 {(- 1)}^{3} - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

단계 4.1.2.1.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{9}{2} - 8 \cdot - 1 - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

단계 4.1.2.1.4

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 8 - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

단계 4.1.2.1.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9}{2} + 8 - 15 \cdot 1 + 12 (- 1) - 2$

단계 4.1.2.1.6

$- 15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 8 - 15 + 12 (- 1) - 2$

단계 4.1.2.1.7

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 8 - 15 - 12 - 2$

단계 4.1.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$8$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{8}{1} - 15 - 12 - 2$

단계 4.1.2.2.2

$\frac{8}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{2} - 15 - 12 - 2$

단계 4.1.2.2.3

$\frac{8}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} - 15 - 12 - 2$

단계 4.1.2.2.4

$- 15$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15}{1} - 12 - 2$

단계 4.1.2.2.5

$\frac{- 15}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15}{1} \cdot \frac{2}{2} - 12 - 2$

단계 4.1.2.2.6

$\frac{- 15}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} - 12 - 2$

단계 4.1.2.2.7

$- 12$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12}{1} - 2$

단계 4.1.2.2.8

$\frac{- 12}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

단계 4.1.2.2.9

$\frac{- 12}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} - 2$

단계 4.1.2.2.10

$- 2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

단계 4.1.2.2.11

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.1.2.2.12

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

단계 4.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 + 8 \cdot 2 - 15 \cdot 2 - 12 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

단계 4.1.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 16 - 15 \cdot 2 - 12 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

단계 4.1.2.4.2

$- 15$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 16 - 30 - 12 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

단계 4.1.2.4.3

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 16 - 30 - 24 - 2 \cdot 2}{2}$

단계 4.1.2.4.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 16 - 30 - 24 - 4}{2}$

단계 4.1.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.5.1

$9$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{25 - 30 - 24 - 4}{2}$

단계 4.1.2.5.2

$25$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 - 24 - 4}{2}$

단계 4.1.2.5.3

$- 5$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$\frac{- 29 - 4}{2}$

단계 4.1.2.5.4

$- 29$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 33}{2}$

단계 4.1.2.5.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{33}{2}$

단계 4.2

$x = \frac{1}{3}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $\frac{1}{3}$ 를 대입합니다.

$\frac{9}{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{9}{2} \cdot \frac{1^{4}}{3^{4}} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.2

조합합니다.

$\frac{9 \cdot 1^{4}}{2 \cdot 3^{4}} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 3^{4}} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.4

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 81} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.5

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2 \cdot 81} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.6

$2$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{162} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.7

$9$ 및 $162$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.7.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 (1)}{162} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.7.2.1

$162$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 18} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 18} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{18} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.8

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{18} - 8 \frac{1^{3}}{3^{3}} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{18} - 8 \frac{1}{3^{3}} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.10

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{18} - 8 (\frac{1}{27}) - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.11

$- 8$ 와 $\frac{1}{27}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{18} + \frac{- 8}{27} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.13

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 15 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.14

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 15 \frac{1}{3^{2}} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.15

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 15 (\frac{1}{9}) + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.16

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.16.1

$- 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} + 3 (- 5) \frac{1}{9} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.16.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} + 3 \cdot - 5 \frac{1}{3 \cdot 3} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.16.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} + 3 \cdot - 5 \frac{1}{3 \cdot 3} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.16.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 5 (\frac{1}{3}) + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.17

$- 5$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} + \frac{- 5}{3} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

단계 4.2.2.1.19

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.19.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 3 (4) \frac{1}{3} - 2$

단계 4.2.2.1.19.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 3 \cdot 4 \frac{1}{3} - 2$

단계 4.2.2.1.19.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 4 - 2$

단계 4.2.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$\frac{1}{18}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{18} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 4 - 2$

단계 4.2.2.2.2

$\frac{1}{18}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 4 - 2$

단계 4.2.2.2.3

$\frac{8}{27}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{18 \cdot 3} - (\frac{8}{27} \cdot \frac{2}{2}) - \frac{5}{3} + 4 - 2$

단계 4.2.2.2.4

$\frac{8}{27}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5}{3} + 4 - 2$

단계 4.2.2.2.5

$\frac{5}{3}$ 에 $\frac{18}{18}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - (\frac{5}{3} \cdot \frac{18}{18}) + 4 - 2$

단계 4.2.2.2.6

$\frac{5}{3}$ 에 $\frac{18}{18}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + 4 - 2$

단계 4.2.2.2.7

$4$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4}{1} - 2$

단계 4.2.2.2.8

$\frac{4}{1}$ 에 $\frac{54}{54}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4}{1} \cdot \frac{54}{54} - 2$

단계 4.2.2.2.9

$\frac{4}{1}$ 에 $\frac{54}{54}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} - 2$

단계 4.2.2.2.10

$- 2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2}{1}$

단계 4.2.2.2.11

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{54}{54}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{54}{54}$

단계 4.2.2.2.12

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{54}{54}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

단계 4.2.2.2.13

$18 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3}{3 \cdot 18} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

단계 4.2.2.2.14

$3$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{54} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

단계 4.2.2.2.15

$27 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3}{54} - \frac{8 \cdot 2}{2 \cdot 27} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

단계 4.2.2.2.16

$2$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{54} - \frac{8 \cdot 2}{54} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

단계 4.2.2.2.17

$3$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{54} - \frac{8 \cdot 2}{54} - \frac{5 \cdot 18}{54} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

단계 4.2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 - 8 \cdot 2 - 5 \cdot 18 + 4 \cdot 54 - 2 \cdot 54}{54}$

단계 4.2.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.4.1

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 16 - 5 \cdot 18 + 4 \cdot 54 - 2 \cdot 54}{54}$

단계 4.2.2.4.2

$- 5$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 16 - 90 + 4 \cdot 54 - 2 \cdot 54}{54}$

단계 4.2.2.4.3

$4$ 에 $54$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 16 - 90 + 216 - 2 \cdot 54}{54}$

단계 4.2.2.4.4

$- 2$ 에 $54$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 16 - 90 + 216 - 108}{54}$

단계 4.2.2.5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.5.1

$3$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{- 13 - 90 + 216 - 108}{54}$

단계 4.2.2.5.2

$- 13$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$\frac{- 103 + 216 - 108}{54}$

단계 4.2.2.5.3

$- 103$ 를 $216$ 에 더합니다.

$\frac{113 - 108}{54}$

단계 4.2.2.5.4

$113$ 에서 $108$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{54}$

단계 4.3

$x = 2$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x$ 에 $2$ 를 대입합니다.

$\frac{9}{2} \cdot {(2)}^{4} - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

단계 4.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1.1

${(2)}^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 2^{3}) - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

단계 4.3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 2^{3}) - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

단계 4.3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$9 \cdot 2^{3} - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

단계 4.3.2.1.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$9 \cdot 8 - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

단계 4.3.2.1.3

$9$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$72 - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

단계 4.3.2.1.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$72 - 8 \cdot 8 - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

단계 4.3.2.1.5

$- 8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$72 - 64 - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

단계 4.3.2.1.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$72 - 64 - 15 \cdot 4 + 12 (2) - 2$

단계 4.3.2.1.7

$- 15$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$72 - 64 - 60 + 12 (2) - 2$

단계 4.3.2.1.8

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$72 - 64 - 60 + 24 - 2$

단계 4.3.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$72$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$8 - 60 + 24 - 2$

단계 4.3.2.2.2

$8$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$- 52 + 24 - 2$

단계 4.3.2.2.3

$- 52$ 를 $24$ 에 더합니다.

$- 28 - 2$

단계 4.3.2.2.4

$- 28$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 30$

단계 4.4

모든 점을 나열합니다.

$(- 1, - \frac{33}{2}), (\frac{1}{3}, \frac{5}{54}), (2, - 30)$

단계 5