미적분 예제

$10 \sec (x) + 5 \tan (x)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $10 \sec (x) + 5 \tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [10 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [5 \tan (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [10 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [5 \tan (x)]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [10 \sec (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 \sec (x)$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ 입니다.

$10 \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [5 \tan (x)]$

단계 1.1.2.2

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$10 \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [5 \tan (x)]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [5 \tan (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 \tan (x)$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ 입니다.

$10 \sec (x) \tan (x) + 5 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 1.1.3.2

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$f' (x) = 10 \sec (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x)$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $10 \sec (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x)$ 입니다.

$10 \sec (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x)$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $10 \sec (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$10 \sec (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) = 0$

단계 2.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sec (x)$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n$

단계 3.2

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $10 \sec (x) + 5 \tan (x)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \frac{7 π}{6}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $\frac{7 π}{6}$ 를 대입합니다.

$10 \sec (\frac{7 π}{6}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서는 시컨트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$10 (- \sec (\frac{π}{6})) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2.1.2

$\sec (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 입니다.

$10 (- \frac{2}{\sqrt{3}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2.1.3

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$10 (- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2.1.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.4.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2.1.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2.1.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2.1.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2.1.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2.1.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2.1.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2.1.5

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.5.1

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 10 \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2.1.5.2

$- 10$ 와 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 10 (2 \sqrt{3})}{3} + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2.1.5.3

$2$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 20 \sqrt{3}}{3} + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{20 \sqrt{3}}{3} + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

단계 4.1.2.1.7

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- \frac{20 \sqrt{3}}{3} + 5 \tan (\frac{π}{6})$

단계 4.1.2.1.8

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$- \frac{20 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 4.1.2.1.9

$5$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{20 \sqrt{3}}{3} + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

단계 4.1.2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 20 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{3}$

단계 4.1.2.2.2

$- 20 \sqrt{3}$ 를 $5 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{- 15 \sqrt{3}}{3}$

단계 4.1.2.2.3

$- 15$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.3.1

$- 15 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 5 \sqrt{3})}{3}$

단계 4.1.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 5 \sqrt{3})}{3 (1)}$

단계 4.1.2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- 5 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

단계 4.1.2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$

단계 4.1.2.2.3.2.4

$- 5 \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 5 \sqrt{3}$

단계 4.2

$x = \frac{11 π}{6}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $\frac{11 π}{6}$ 를 대입합니다.

$10 \sec (\frac{11 π}{6}) + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$10 \sec (\frac{π}{6}) + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2.1.2

$\sec (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 입니다.

$10 \frac{2}{\sqrt{3}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2.1.3

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$10 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2.1.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.4.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2.1.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2.1.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2.1.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2.1.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2.1.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2.1.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2.1.5

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.5.1

$10$ 와 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{10 (2 \sqrt{3})}{3} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2.1.5.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{20 \sqrt{3}}{3} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 4.2.2.1.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{20 \sqrt{3}}{3} + 5 (- \tan (\frac{π}{6}))$

단계 4.2.2.1.7

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{20 \sqrt{3}}{3} + 5 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 4.2.2.1.8

$5 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.8.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{20 \sqrt{3}}{3} - 5 \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 4.2.2.1.8.2

$- 5$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{20 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 5 \sqrt{3}}{3}$

단계 4.2.2.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{20 \sqrt{3}}{3} - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

단계 4.2.2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{20 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3}}{3}$

단계 4.2.2.2.2

$20 \sqrt{3}$ 에서 $5 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{15 \sqrt{3}}{3}$

단계 4.2.2.2.3

$15$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.1

$15 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (5 \sqrt{3})}{3}$

단계 4.2.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 (1)}$

단계 4.2.2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

단계 4.2.2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{3}}{1}$

단계 4.2.2.2.3.2.4

$5 \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 \sqrt{3}$

단계 4.3

모든 점을 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $(\frac{7 π}{6} + 2 π n, - 5 \sqrt{3}), (\frac{11 π}{6} + 2 π n, 5 \sqrt{3})$

단계 5