미적분 예제

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 72 x$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $2 x^{3} + 3 x^{2} - 72 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 72 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 72 x]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{3}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 72 x]$

단계 1.1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 72 x]$

단계 1.1.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 72 x]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 72 x]$

단계 1.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 72 x]$

단계 1.1.3.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 72 x]$

단계 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 72 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$- 72$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 72 x$ 의 미분은 $- 72 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6 x^{2} + 6 x - 72 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 x^{2} + 6 x - 72 \cdot 1$

단계 1.1.4.3

$- 72$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 6 x^{2} + 6 x - 72$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $6 x^{2} + 6 x - 72$ 입니다.

$6 x^{2} + 6 x - 72$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $6 x^{2} + 6 x - 72 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$6 x^{2} + 6 x - 72 = 0$

단계 2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$6 x^{2} + 6 x - 72$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$6 x^{2}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (x^{2}) + 6 x - 72 = 0$

단계 2.2.1.2

$6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (x^{2}) + 6 (x) - 72 = 0$

단계 2.2.1.3

$- 72$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (x^{2}) + 6 x + 6 \cdot - 12 = 0$

단계 2.2.1.4

$6 (x^{2}) + 6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (x^{2} + x) + 6 \cdot - 12 = 0$

단계 2.2.1.5

$6 (x^{2} + x) + 6 \cdot - 12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (x^{2} + x - 12) = 0$

단계 2.2.2

인수분해합니다.

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단계 2.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 2.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$6 ((x - 3) (x + 4)) = 0$

단계 2.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$6 (x - 3) (x + 4) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 2.4

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.5

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 2.6

$6 (x - 3) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 4$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $2 x^{3} + 3 x^{2} - 72 x$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 3$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $3$ 를 대입합니다.

$2 {(3)}^{3} + 3 {(3)}^{2} - 72 \cdot 3$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \cdot 27 + 3 {(3)}^{2} - 72 \cdot 3$

단계 4.1.2.1.2

$2$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$54 + 3 {(3)}^{2} - 72 \cdot 3$

단계 4.1.2.1.3

지수를 더하여 $3$ 에 ${(3)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.3.1

$3$ 에 ${(3)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.3.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$54 + 3^{1} {(3)}^{2} - 72 \cdot 3$

단계 4.1.2.1.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$54 + 3^{1 + 2} - 72 \cdot 3$

단계 4.1.2.1.3.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$54 + 3^{3} - 72 \cdot 3$

단계 4.1.2.1.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$54 + 27 - 72 \cdot 3$

단계 4.1.2.1.5

$- 72$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$54 + 27 - 216$

단계 4.1.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$54$ 를 $27$ 에 더합니다.

$81 - 216$

단계 4.1.2.2.2

$81$ 에서 $216$ 을 뺍니다.

$- 135$

단계 4.2

$x = - 4$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $- 4$ 를 대입합니다.

$2 {(- 4)}^{3} + 3 {(- 4)}^{2} - 72 \cdot - 4$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \cdot - 64 + 3 {(- 4)}^{2} - 72 \cdot - 4$

단계 4.2.2.1.2

$2$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$- 128 + 3 {(- 4)}^{2} - 72 \cdot - 4$

단계 4.2.2.1.3

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 128 + 3 \cdot 16 - 72 \cdot - 4$

단계 4.2.2.1.4

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$- 128 + 48 - 72 \cdot - 4$

단계 4.2.2.1.5

$- 72$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 128 + 48 + 288$

단계 4.2.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$- 128$ 를 $48$ 에 더합니다.

$- 80 + 288$

단계 4.2.2.2.2

$- 80$ 를 $288$ 에 더합니다.

$208$

단계 4.3

모든 점을 나열합니다.

$(3, - 135), (- 4, 208)$

단계 5