미적분 예제

$3 a x^{2} + 2 b x + c$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $3 a x^{2} + 2 b x + c$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d a} [3 a x^{2}] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d a} [3 a x^{2}] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d a} [3 a x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.2.1

$3 x^{2}$ 은 $a$ 에 대해 일정하므로 $a$ 에 대한 $3 a x^{2}$ 의 미분은 $3 x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ 입니다.

$3 x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

단계 1.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 는 $n a^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

단계 1.1.2.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

단계 1.1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.3.1

$2 b x$ 이 $a$ 에 대해 일정하므로, $2 b x$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $2 b x$ 입니다.

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

단계 1.1.3.2

$c$ 이 $a$ 에 대해 일정하므로, $c$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $c$ 입니다.

$3 x^{2} + 0 + 0$

단계 1.1.4

항을 묶습니다.

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단계 1.1.4.1

$3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + 0$

단계 1.1.4.2

$3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (a) = 3 x^{2}$

단계 1.2

$f (a)$ 의 $a$ 에 대한 1차 도함수는 $3 x^{2}$ 입니다.

$3 x^{2}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $3 x^{2} = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$3 x^{2} = 0$

단계 2.2

$3 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$3 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 0$

단계 2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.4

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.4.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $a$ 값에서 $3 a x^{2} + 2 b x + c$ 을 구합니다.

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단계 3.1

$a = 0$ 일 때 값을 구합니다.

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단계 3.1.1

$a$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$3 (0) \cdot x^{2} + 2 b x + c$

단계 3.1.2

간단히 합니다.

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단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.2.1.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 \cdot x^{2} + 2 b x + c$

단계 3.1.2.1.2

$0$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$0 + 2 b x + c$

단계 3.1.2.2

$0$ 를 $2 b x$ 에 더합니다.

$2 b x + c$

단계 3.2

모든 점을 나열합니다.

$(0, 2 b x + c)$

단계 4