미적분 예제

$3 x + 7$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $3 x + 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [7]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [3 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

단계 1.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

단계 1.1.2.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 + \frac{d}{d x} [7]$

단계 1.1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.3.1

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$3 + 0$

단계 1.1.3.2

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 3$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $3$ 입니다.

$3$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $3 = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$3 = 0$

단계 2.2

$3 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 3

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않았다면 원래 문제의 정의역에는 $x$ 값이 존재하지 않습니다.

임계점 없음