미적분 예제

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 1.1.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x^{2}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 1.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 1.1.2.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [6 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 x^{2} - 6 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 6 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 1.1.3.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 6 x + 6 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 1.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$3 x^{2} - 6 x + 6 + 0$

단계 1.1.4.2

$3 x^{2} - 6 x + 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} - 6 x + 6$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $3 x^{2} - 6 x + 6$ 입니다.

$3 x^{2} - 6 x + 6$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $3 x^{2} - 6 x + 6 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$3 x^{2} - 6 x + 6 = 0$

단계 2.2

$3 x^{2} - 6 x + 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2}) - 6 x + 6 = 0$

단계 2.2.2

$- 6 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) + 6 = 0$

단계 2.2.3

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 2 = 0$

단계 2.2.4

$3 x^{2} + 3 (- 2 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot 2 = 0$

단계 2.2.5

$3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot 2$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2} - 2 x + 2) = 0$

단계 2.3

$3 (x^{2} - 2 x + 2) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3 (x^{2} - 2 x + 2) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 2.3.2.1.2

$x^{2} - 2 x + 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 2 x + 2 = \frac{0}{3}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

단계 2.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.3

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

단계 2.6.3

$\frac{2 \pm 2 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm i$

단계 2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.3

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

단계 2.7.3

$\frac{2 \pm 2 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm i$

단계 2.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 1 + i$

단계 2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.3

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

단계 2.8.3

$\frac{2 \pm 2 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm i$

단계 2.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 1 - i$

단계 2.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + i, 1 - i$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않았다면 원래 문제의 정의역에는 $x$ 값이 존재하지 않습니다.

임계점 없음