미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{3}}{(x^{2}) - 25}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x^{2} - 25$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} - 25) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.2.2

$x^{2} - 25$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.2.3

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ 가 됩니다.

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.2.5

$- 25$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 25$ 입니다.

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.6.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.2.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 (x^{1} x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.5

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 25) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.3.1.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.6.3.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.6.3.1.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{4} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.6.3.1.2

$3$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{4} - 75 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.6.3.2

$3 x^{4}$ 에서 $2 x^{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{4} - 75 x^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.6.4

$x^{4} - 75 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.4.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x^{2} - 75 x^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.6.4.2

$- 75 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 75}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.6.4.3

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 75$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

단계 1.1.6.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.5.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x^{2} - 5^{2})}^{2}}$

단계 1.1.6.5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{((x + 5) (x - 5))}^{2}}$

단계 1.1.6.5.3

$(x + 5) (x - 5)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ 입니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x^{2} (x^{2} - 75) = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 75 = 0$

단계 2.3.2

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 2.3.2.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.3.2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.3.2.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.3.2.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.3.3

$x^{2} - 75$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$x^{2} - 75$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 75 = 0$

단계 2.3.3.2

$x^{2} - 75 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

방정식의 양변에 $75$ 를 더합니다.

$x^{2} = 75$

단계 2.3.3.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{75}$

단계 2.3.3.2.3

$\pm \sqrt{75}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.3.1

$75$ 을 $5^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.3.1.1

$75$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

단계 2.3.3.2.3.1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

단계 2.3.3.2.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

단계 2.3.3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 5 \sqrt{3}$

단계 2.3.3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 5 \sqrt{3}$

단계 2.3.3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

단계 2.3.4

$x^{2} (x^{2} - 75) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

단계 3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

단계 3.2.2

${(x + 5)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

${(x + 5)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 5)}^{2} = 0$

단계 3.2.2.2

${(x + 5)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 3.2.2.2.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 3.2.3

${(x - 5)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

${(x - 5)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 5)}^{2} = 0$

단계 3.2.3.2

${(x - 5)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 3.2.3.2.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 3.2.4

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 5, 5$

단계 3.3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = - 5, x = 5$

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $\frac{x^{3}}{(x^{2}) - 25}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\frac{{(0)}^{3}}{({(0)}^{2}) - 25}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{0}{0^{2} - 25}$

단계 4.1.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{0}{0 - 25}$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{- 25}$

단계 4.1.2.3

$0$ 을 $- 25$ 로 나눕니다.

$0$

단계 4.2

$x = 5 \sqrt{3}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $5 \sqrt{3}$ 를 대입합니다.

$\frac{{(5 \sqrt{3})}^{3}}{({(5 \sqrt{3})}^{2}) - 25}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$5 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

단계 4.2.2.1.2

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{125 {\sqrt{3}}^{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

단계 4.2.2.1.3

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{125 \sqrt{3^{3}}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

단계 4.2.2.1.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{125 \sqrt{27}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

단계 4.2.2.1.5

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.5.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{125 \sqrt{9 (3)}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

단계 4.2.2.1.5.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

단계 4.2.2.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{125 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

단계 4.2.2.1.7

$125$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{375 \sqrt{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

단계 4.2.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$5 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{375 \sqrt{3}}{5^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

단계 4.2.2.2.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

단계 4.2.2.2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}$

단계 4.2.2.2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}$

단계 4.2.2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

단계 4.2.2.2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

단계 4.2.2.2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{1} - 25}$

단계 4.2.2.2.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 - 25}$

단계 4.2.2.2.4

$25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{375 \sqrt{3}}{75 - 25}$

단계 4.2.2.2.5

$75$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$\frac{375 \sqrt{3}}{50}$

단계 4.2.2.3

$375$ 및 $50$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

$375 \sqrt{3}$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{50}$

단계 4.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.2.1

$50$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{25 (2)}$

단계 4.2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{25 \cdot 2}$

단계 4.2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15 \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3

$x = - 5 \sqrt{3}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x$ 에 $- 5 \sqrt{3}$ 를 대입합니다.

$\frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{3}}{({(- 5 \sqrt{3})}^{2}) - 25}$

단계 4.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$- 5 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 5)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

단계 4.3.2.1.2

$- 5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- 125 {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

단계 4.3.2.1.3

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 125 \sqrt{3^{3}}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

단계 4.3.2.1.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- 125 \sqrt{27}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

단계 4.3.2.1.5

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.5.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 125 \sqrt{9 (3)}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

단계 4.3.2.1.5.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

단계 4.3.2.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 125 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

단계 4.3.2.1.7

$- 125$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

단계 4.3.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$- 5 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{{(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

단계 4.3.2.2.2

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

단계 4.3.2.2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}$

단계 4.3.2.2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}$

단계 4.3.2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

단계 4.3.2.2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

단계 4.3.2.2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{1} - 25}$

단계 4.3.2.2.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 - 25}$

단계 4.3.2.2.4

$25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{75 - 25}$

단계 4.3.2.2.5

$75$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{50}$

단계 4.3.2.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

$- 375$ 및 $50$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1.1

$- 375 \sqrt{3}$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{50}$

단계 4.3.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1.2.1

$50$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{25 (2)}$

단계 4.3.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{25 \cdot 2}$

단계 4.3.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 15 \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3.2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15 \sqrt{3}}{2}$

단계 4.4

$x = - 5$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x$ 에 $- 5$ 를 대입합니다.

$\frac{{(- 5)}^{3}}{({(- 5)}^{2}) - 25}$

단계 4.4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{{(- 5)}^{3}}{25 - 25}$

단계 4.4.2.2

$25$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$\frac{{(- 5)}^{3}}{0}$

단계 4.4.2.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 4.5

$x = 5$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x$ 에 $5$ 를 대입합니다.

$\frac{{(5)}^{3}}{({(5)}^{2}) - 25}$

단계 4.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{{(5)}^{3}}{25 - 25}$

단계 4.5.2.2

$25$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$\frac{{(5)}^{3}}{0}$

단계 4.5.2.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 4.6

모든 점을 나열합니다.

$(0, 0), (5 \sqrt{3}, \frac{15 \sqrt{3}}{2}), (- 5 \sqrt{3}, - \frac{15 \sqrt{3}}{2})$

단계 5