미적분 예제

$f (x) = \frac{x - 3}{x^{2}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$f (x) = x - 3$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x - 3) - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

단계 1.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x - 3) - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

단계 1.1.2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x - 3) - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 1.1.2.2

합의 법칙에 의해 $x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 1.1.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 1.1.2.4

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 1.1.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 1.1.2.5.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} - (x - 3) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

단계 1.1.2.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} - (x - 3) (2 x)}{x^{4}}$

단계 1.1.2.7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.7.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 2 (x - 3) x}{x^{4}}$

단계 1.1.2.7.2

$x^{2} - 2 (x - 3) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.7.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x \cdot x - 2 (x - 3) x}{x^{4}}$

단계 1.1.2.7.2.2

$- 2 (x - 3) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x \cdot x + x (- 2 (x - 3))}{x^{4}}$

단계 1.1.2.7.2.3

$x \cdot x + x (- 2 (x - 3))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x (x - 2 (x - 3))}{x^{4}}$

단계 1.1.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{x (x - 2 (x - 3))}{x \cdot x^{3}}$

단계 1.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$f' (x) = \frac{x (x - 2 (x - 3))}{x \cdot x^{3}}$

단계 1.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{x - 2 (x - 3)}{x^{3}}$

단계 1.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{x - 2 x - 2 \cdot - 3}{x^{3}}$

단계 1.1.4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x - 2 x + 6}{x^{3}}$

단계 1.1.4.2.2

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{- x + 6}{x^{3}}$

단계 1.1.4.3

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{- (x) + 6}{x^{3}}$

단계 1.1.4.4

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{- (x) - 1 \cdot - 6}{x^{3}}$

단계 1.1.4.5

$- (x) - 1 (- 6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{- (x - 6)}{x^{3}}$

단계 1.1.4.6

$- (x - 6)$ 을 $- 1 (x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{- 1 (x - 6)}{x^{3}}$

단계 1.1.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{x - 6}{x^{3}}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{x - 6}{x^{3}}$ 입니다.

$- \frac{x - 6}{x^{3}}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{x - 6}{x^{3}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{x - 6}{x^{3}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x - 6 = 0$

단계 2.3

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x - 6}{x^{3}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{3} = 0$

단계 3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

단계 3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 3.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $\frac{x - 3}{x^{2}}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 6$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $6$ 를 대입합니다.

$\frac{(6) - 3}{{(6)}^{2}}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{6^{2}}$

단계 4.1.2.1.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3}{36}$

단계 4.1.2.2

$3$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (1)}{36}$

단계 4.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.2.1

$36$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 12}$

단계 4.1.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 12}$

단계 4.1.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{12}$

단계 4.2

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\frac{(0) - 3}{{(0)}^{2}}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{(0) - 3}{0}$

단계 4.2.2.2

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 4.3

모든 점을 나열합니다.

$(6, \frac{1}{12})$

단계 5