미적분 예제

$f (x) = (4 x - 6) (5 x + 1)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$f (x) = 4 x - 6$ , $g (x) = 5 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(4 x - 6) \frac{d}{d x} [5 x + 1] + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

단계 1.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

합의 법칙에 의해 $5 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$(4 x - 6) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

단계 1.1.2.2

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(4 x - 6) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

단계 1.1.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(4 x - 6) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

단계 1.1.2.4

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(4 x - 6) (5 + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

단계 1.1.2.5

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$(4 x - 6) (5 + 0) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

단계 1.1.2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.6.1

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(4 x - 6) \cdot 5 + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

단계 1.1.2.6.2

$4 x - 6$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$5 \cdot (4 x - 6) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

단계 1.1.2.7

합의 법칙에 의해 $4 x - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

단계 1.1.2.8

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

단계 1.1.2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

단계 1.1.2.10

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 + \frac{d}{d x} [- 6])$

단계 1.1.2.11

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 + 0)$

단계 1.1.2.12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.12.1

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) \cdot 4$

단계 1.1.2.12.2

$5 x + 1$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$5 (4 x - 6) + 4 \cdot (5 x + 1)$

단계 1.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (4 x) + 5 \cdot - 6 + 4 (5 x + 1)$

단계 1.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (4 x) + 5 \cdot - 6 + 4 (5 x) + 4 \cdot 1$

단계 1.1.3.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.3.1

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20 x + 5 \cdot - 6 + 4 (5 x) + 4 \cdot 1$

단계 1.1.3.3.2

$5$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$20 x - 30 + 4 (5 x) + 4 \cdot 1$

단계 1.1.3.3.3

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$20 x - 30 + 20 x + 4 \cdot 1$

단계 1.1.3.3.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$20 x - 30 + 20 x + 4$

단계 1.1.3.3.5

$20 x$ 를 $20 x$ 에 더합니다.

$40 x - 30 + 4$

단계 1.1.3.3.6

$- 30$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f' (x) = 40 x - 26$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $40 x - 26$ 입니다.

$40 x - 26$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $40 x - 26 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$40 x - 26 = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에 $26$ 를 더합니다.

$40 x = 26$

단계 2.3

$40 x = 26$ 의 각 항을 $40$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$40 x = 26$ 의 각 항을 $40$ 로 나눕니다.

$\frac{40 x}{40} = \frac{26}{40}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$40$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{40 x}{40} = \frac{26}{40}$

단계 2.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{26}{40}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$26$ 및 $40$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$26$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (13)}{40}$

단계 2.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.2.1

$40$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}$

단계 2.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}$

단계 2.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{13}{20}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $(4 x - 6) (5 x + 1)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \frac{13}{20}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $\frac{13}{20}$ 를 대입합니다.

$(4 (\frac{13}{20}) - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(4 \frac{13}{4 (5)} - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

단계 4.1.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$(4 \frac{13}{4 \cdot 5} - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

단계 4.1.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$(\frac{13}{5} - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

단계 4.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 6$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$(\frac{13}{5} - 6 \cdot \frac{5}{5}) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

단계 4.1.2.3

$- 6$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$(\frac{13}{5} + \frac{- 6 \cdot 5}{5}) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

단계 4.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{13 - 6 \cdot 5}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

단계 4.1.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.5.1

$- 6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{13 - 30}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

단계 4.1.2.5.2

$13$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$\frac{- 17}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

단계 4.1.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{17}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

단계 4.1.2.7

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.7.1

$20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{17}{5} (5 \frac{13}{5 (4)} + 1)$

단계 4.1.2.7.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{17}{5} (5 \frac{13}{5 \cdot 4} + 1)$

단계 4.1.2.7.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{17}{5} (\frac{13}{4} + 1)$

단계 4.1.2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.8.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{17}{5} (\frac{13}{4} + \frac{4}{4})$

단계 4.1.2.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{17}{5} \cdot \frac{13 + 4}{4}$

단계 4.1.2.8.3

$13$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- \frac{17}{5} \cdot \frac{17}{4}$

단계 4.1.2.9

$- \frac{17}{5} \cdot \frac{17}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.9.1

$\frac{17}{4}$ 에 $\frac{17}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{17 \cdot 17}{4 \cdot 5}$

단계 4.1.2.9.2

$17$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$- \frac{289}{4 \cdot 5}$

단계 4.1.2.9.3

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{289}{20}$

단계 4.2

모든 점을 나열합니다.

$(\frac{13}{20}, - \frac{289}{20})$

단계 5