미적분 예제

$\cos (2 x) - x$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $\cos (2 x) - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.1.2.1.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.1.2.1.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.1.2.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.1.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.1.2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \sin (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.1.2.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \sin (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 2 \sin (2 x) - \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 \sin (2 x) - 1 \cdot 1$

단계 1.1.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 \sin (2 x) - 1$

단계 1.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = - 1 - 2 \sin (2 x)$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 1 - 2 \sin (2 x)$ 입니다.

$- 1 - 2 \sin (2 x)$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 1 - 2 \sin (2 x) = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 1 - 2 \sin (2 x) = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- 2 \sin (2 x) = 1$

단계 2.3

$- 2 \sin (2 x) = 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 2 \sin (2 x) = 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \sin (2 x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \sin (2 x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

단계 2.3.2.1.2

$\sin (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (2 x) = \frac{1}{- 2}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

단계 2.4

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

단계 2.5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{6}$ 입니다.

$2 x = - \frac{π}{6}$

단계 2.6

$2 x = - \frac{π}{6}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$2 x = - \frac{π}{6}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

단계 2.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

단계 2.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

단계 2.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

단계 2.6.3.2

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

단계 2.6.3.2.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{12}$

단계 2.7

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

단계 2.8

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

단계 2.8.2

결과 각인 $\frac{7 π}{6}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{6} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$2 x = \frac{7 π}{6}$

단계 2.8.3

$2 x = \frac{7 π}{6}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

$2 x = \frac{7 π}{6}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

단계 2.8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

단계 2.8.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

단계 2.8.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

단계 2.8.3.3.2

$\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.3.2.1

$\frac{7 π}{6}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

단계 2.8.3.3.2.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{12}$

단계 2.9

$\sin (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.9.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 2.9.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 2.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 2.9.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 2.10

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$- \frac{π}{12}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{12} + π$

단계 2.10.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

단계 2.10.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1

$π$ 와 $\frac{12}{12}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

단계 2.10.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

단계 2.10.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $12$ 이동하기

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

단계 2.10.4.2

$12 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{11 π}{12}$

단계 2.10.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{11 π}{12}$

단계 2.11

함수 $\sin (2 x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $\cos (2 x) - x$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \frac{7 π}{12}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $\frac{7 π}{12}$ 를 대입합니다.

$\cos (2 (\frac{7 π}{12})) - (\frac{7 π}{12})$

단계 4.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (2 \frac{7 π}{2 (6)}) - (\frac{7 π}{12})$

단계 4.1.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (2 \frac{7 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{7 π}{12})$

단계 4.1.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{7 π}{12})$

단계 4.1.2.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{7 π}{12})$

단계 4.1.2.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{7 π}{12}$

단계 4.2

$x = \frac{19 π}{12}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $\frac{19 π}{12}$ 를 대입합니다.

$\cos (2 (\frac{19 π}{12})) - (\frac{19 π}{12})$

단계 4.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (2 \frac{19 π}{2 (6)}) - (\frac{19 π}{12})$

단계 4.2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (2 \frac{19 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{19 π}{12})$

단계 4.2.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{19 π}{6}) - (\frac{19 π}{12})$

단계 4.2.2.2

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{19 π}{12})$

단계 4.2.2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{19 π}{12})$

단계 4.2.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{19 π}{12}$

단계 4.3

$x = \frac{31 π}{12}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x$ 에 $\frac{31 π}{12}$ 를 대입합니다.

$\cos (2 (\frac{31 π}{12})) - (\frac{31 π}{12})$

단계 4.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (2 \frac{31 π}{2 (6)}) - (\frac{31 π}{12})$

단계 4.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (2 \frac{31 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{31 π}{12})$

단계 4.3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{31 π}{6}) - (\frac{31 π}{12})$

단계 4.3.2.2

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{31 π}{12})$

단계 4.3.2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{31 π}{12})$

단계 4.3.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{31 π}{12}$

단계 4.4

$x = \frac{43 π}{12}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x$ 에 $\frac{43 π}{12}$ 를 대입합니다.

$\cos (2 (\frac{43 π}{12})) - (\frac{43 π}{12})$

단계 4.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (2 \frac{43 π}{2 (6)}) - (\frac{43 π}{12})$

단계 4.4.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (2 \frac{43 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{43 π}{12})$

단계 4.4.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{43 π}{6}) - (\frac{43 π}{12})$

단계 4.4.2.2

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{43 π}{12})$

단계 4.4.2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{43 π}{12})$

단계 4.4.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{43 π}{12}$

단계 4.5

$x = \frac{55 π}{12}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x$ 에 $\frac{55 π}{12}$ 를 대입합니다.

$\cos (2 (\frac{55 π}{12})) - (\frac{55 π}{12})$

단계 4.5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (2 \frac{55 π}{2 (6)}) - (\frac{55 π}{12})$

단계 4.5.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (2 \frac{55 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{55 π}{12})$

단계 4.5.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{55 π}{6}) - (\frac{55 π}{12})$

단계 4.5.2.2

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{55 π}{12})$

단계 4.5.2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{55 π}{12})$

단계 4.5.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{55 π}{12}$

단계 4.6

$x = \frac{11 π}{12}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x$ 에 $\frac{11 π}{12}$ 를 대입합니다.

$\cos (2 (\frac{11 π}{12})) - (\frac{11 π}{12})$

단계 4.6.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (2 \frac{11 π}{2 (6)}) - (\frac{11 π}{12})$

단계 4.6.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (2 \frac{11 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{11 π}{12})$

단계 4.6.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{11 π}{12})$

단계 4.6.2.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{11 π}{12})$

단계 4.6.2.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{11 π}{12}$

단계 4.7

$x = \frac{23 π}{12}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x$ 에 $\frac{23 π}{12}$ 를 대입합니다.

$\cos (2 (\frac{23 π}{12})) - (\frac{23 π}{12})$

단계 4.7.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (2 \frac{23 π}{2 (6)}) - (\frac{23 π}{12})$

단계 4.7.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (2 \frac{23 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{23 π}{12})$

단계 4.7.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{23 π}{6}) - (\frac{23 π}{12})$

단계 4.7.2.2

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{23 π}{12})$

단계 4.7.2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{23 π}{12})$

단계 4.7.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{23 π}{12}$

단계 4.8

$x = \frac{35 π}{12}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$x$ 에 $\frac{35 π}{12}$ 를 대입합니다.

$\cos (2 (\frac{35 π}{12})) - (\frac{35 π}{12})$

단계 4.8.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (2 \frac{35 π}{2 (6)}) - (\frac{35 π}{12})$

단계 4.8.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (2 \frac{35 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{35 π}{12})$

단계 4.8.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{35 π}{6}) - (\frac{35 π}{12})$

단계 4.8.2.2

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{35 π}{12})$

단계 4.8.2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{35 π}{12})$

단계 4.8.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{35 π}{12}$

단계 4.9

$x = \frac{47 π}{12}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$x$ 에 $\frac{47 π}{12}$ 를 대입합니다.

$\cos (2 (\frac{47 π}{12})) - (\frac{47 π}{12})$

단계 4.9.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.1.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (2 \frac{47 π}{2 (6)}) - (\frac{47 π}{12})$

단계 4.9.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (2 \frac{47 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{47 π}{12})$

단계 4.9.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{47 π}{6}) - (\frac{47 π}{12})$

단계 4.9.2.2

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{47 π}{12})$

단계 4.9.2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{47 π}{12})$

단계 4.9.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{47 π}{12}$

단계 4.10

$x = \frac{59 π}{12}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

$x$ 에 $\frac{59 π}{12}$ 를 대입합니다.

$\cos (2 (\frac{59 π}{12})) - (\frac{59 π}{12})$

단계 4.10.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.1.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (2 \frac{59 π}{2 (6)}) - (\frac{59 π}{12})$

단계 4.10.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (2 \frac{59 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{59 π}{12})$

단계 4.10.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{59 π}{6}) - (\frac{59 π}{12})$

단계 4.10.2.2

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{59 π}{12})$

단계 4.10.2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{59 π}{12})$

단계 4.10.2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{59 π}{12}$

단계 4.11

모든 점을 나열합니다.

$(\frac{7 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{7 π}{12}), (\frac{19 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{19 π}{12}), (\frac{31 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{31 π}{12}), (\frac{43 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{43 π}{12}), (\frac{55 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{55 π}{12}), (\frac{11 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{11 π}{12}), (\frac{23 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{23 π}{12}), (\frac{35 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{35 π}{12}), (\frac{47 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{47 π}{12}), (\frac{59 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{59 π}{12})$

단계 5