미적분 예제

$f (x) = x \sqrt{10 - x}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10 - x}$ 을(를) ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [{(10 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 10 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $10 - x$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3.3

$u$ 를 모두 $10 - x$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.8

분수를 통분합니다.

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단계 1.1.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.8.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$x (\frac{{(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.8.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$x (\frac{1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.8.4

$\frac{1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 - x] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.9

합의 법칙에 의해 $10 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.10

$10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.11

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.12

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.14

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.14.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.14.2

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.14.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.14.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.14.3.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.14.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.15

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

단계 1.1.16

${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$

단계 1.1.17

공통 분모를 가지는 분수로 ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.18

${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(10 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.20

지수를 더하여 ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.20.1

${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.20.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.20.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.20.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.20.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.21

${(10 - x)}^{1} \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

$\frac{- x + (10 - x) \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.22

$10 - x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{- x + 2 \cdot (10 - x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23

간단히 합니다.

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단계 1.1.23.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x + 2 \cdot 10 + 2 (- x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.23.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.23.2.1.1

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{- x + 20 + 2 (- x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- x + 20 - 2 x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.2.2

$- x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 x + 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.3

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x) + 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.4

$20$ 을 $- 1 (- 20)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (3 x) - 1 (- 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.5

$- (3 x) - 1 (- 20)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x - 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.6

$- (3 x - 20)$ 을 $- 1 (3 x - 20)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3 x - 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.23.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 x - 20 = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식의 양변에 $20$ 를 더합니다.

$3 x = 20$

단계 2.3.2

$3 x = 20$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$3 x = 20$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3}$

단계 2.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3}$

단계 2.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{20}{3}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 3.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

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단계 3.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$- \frac{3 x - 20}{2 \sqrt{{(10 - x)}^{1}}}$

단계 3.1.2

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$- \frac{3 x - 20}{2 \sqrt{10 - x}}$

단계 3.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 x - 20}{2 \sqrt{10 - x}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 \sqrt{10 - x} = 0$

단계 3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{10 - x})}^{2} = 0^{2}$

단계 3.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10 - x}$ 을(를) ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

${(2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.1

$2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.3

${({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(10 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(10 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(10 - x)}^{1} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (10 - x) = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 10 + 4 (- x) = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.6.1

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$40 + 4 (- x) = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.6.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$40 - 4 x = 0^{2}$

단계 3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$40 - 4 x = 0$

단계 3.3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

방정식의 양변에서 $40$ 를 뺍니다.

$- 4 x = - 40$

단계 3.3.3.2

$- 4 x = - 40$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$- 4 x = - 40$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

단계 3.3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

단계 3.3.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 40}{- 4}$

단계 3.3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.3.1

$- 40$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$x = 10$

단계 3.4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt{10 - x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$10 - x < 0$

단계 3.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

부등식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$- x < - 10$

단계 3.5.2

$- x < - 10$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- x < - 10$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

단계 3.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

단계 3.5.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{- 10}{- 1}$

단계 3.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1

$- 10$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x > 10$

단계 3.6

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x \geq 10$

$[10, \infty)$

$x \geq 10$

$[10, \infty)$

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $x \sqrt{10 - x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \frac{20}{3}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $\frac{20}{3}$ 를 대입합니다.

$(\frac{20}{3}) \sqrt{10 - (\frac{20}{3})}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $10$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{3} \sqrt{10 \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{3}}$

단계 4.1.2.2

$10$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}}$

단계 4.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10 \cdot 3 - 20}{3}}$

단계 4.1.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{30 - 20}{3}}$

단계 4.1.2.4.2

$30$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10}{3}}$

단계 4.1.2.5

$\sqrt{\frac{10}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$

단계 4.1.2.6

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{3} (\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 4.1.2.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.7.1

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 4.1.2.7.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 4.1.2.7.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 4.1.2.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 4.1.2.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 4.1.2.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.2.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.1.2.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.1.2.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.1.2.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.2.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.1.2.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 4.1.2.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3}$

단계 4.1.2.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.8.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10 \cdot 3}}{3}$

단계 4.1.2.8.2

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3}$

단계 4.1.2.9

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.9.1

$\frac{20}{3}$ 에 $\frac{\sqrt{30}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{20 \sqrt{30}}{3 \cdot 3}$

단계 4.1.2.9.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{20 \sqrt{30}}{9}$

단계 4.2

$x = 10$ 일 때 값을 구합니다.

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단계 4.2.1

$x$ 에 $10$ 를 대입합니다.

$(10) \sqrt{10 - (10)}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$10 \sqrt{10 - 10}$

단계 4.2.2.2

$10$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$10 \sqrt{0}$

단계 4.2.2.3

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 \sqrt{0^{2}}$

단계 4.2.2.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$10 \cdot 0$

단계 4.2.2.5

$10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$

단계 4.3

모든 점을 나열합니다.

$(\frac{20}{3}, \frac{20 \sqrt{30}}{9}), (10, 0)$

단계 5