미적분 예제

$f (x) = 5 x^{4} - 16 x$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $5 x^{4} - 16 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{4}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

단계 1.1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

단계 1.1.2.3

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 16 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- 16$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 16 x$ 의 미분은 $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$20 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$20 x^{3} - 16 \cdot 1$

단계 1.1.3.3

$- 16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 20 x^{3} - 16$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $20 x^{3} - 16$ 입니다.

$20 x^{3} - 16$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $20 x^{3} - 16 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$20 x^{3} - 16 = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$20 x^{3} = 16$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$20 x^{3} - 16 = 0$

단계 2.4

$20 x^{3} - 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$20 x^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (5 x^{3}) - 16 = 0$

단계 2.4.2

$- 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (5 x^{3}) + 4 (- 4) = 0$

단계 2.4.3

$4 (5 x^{3}) + 4 (- 4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (5 x^{3} - 4) = 0$

단계 2.5

$4 (5 x^{3} - 4) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$4 (5 x^{3} - 4) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (5 x^{3} - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (5 x^{3} - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 2.5.2.1.2

$5 x^{3} - 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 x^{3} - 4 = \frac{0}{4}$

단계 2.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$5 x^{3} - 4 = 0$

단계 2.6

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$5 x^{3} = 4$

단계 2.7

$5 x^{3} = 4$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$5 x^{3} = 4$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{4}{5}$

단계 2.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{4}{5}$

단계 2.7.2.1.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{3} = \frac{4}{5}$

단계 2.8

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \sqrt[3]{\frac{4}{5}}$

단계 2.9

$\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$

단계 2.9.2

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

단계 2.9.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.1

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

단계 2.9.3.2

$\sqrt[3]{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

단계 2.9.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

단계 2.9.3.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

단계 2.9.3.5

${\sqrt[3]{5}}^{3}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 2.9.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 2.9.3.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

단계 2.9.3.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

단계 2.9.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

단계 2.9.3.5.5

지수값을 계산합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

단계 2.9.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.4.1

${\sqrt[3]{5}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{5^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

단계 2.9.4.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{25}}{5}$

단계 2.9.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot 25}}{5}$

단계 2.9.5.2

$4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $5 x^{4} - 16 x$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ 를 대입합니다.

$5 {(\frac{\sqrt[3]{100}}{5})}^{4} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$5 \frac{{\sqrt[3]{100}}^{4}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.2.1

${\sqrt[3]{100}}^{4}$ 을 $\sqrt[3]{100^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 \frac{\sqrt[3]{100^{4}}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2.1.2.2

$100$ 를 $4$ 승 합니다.

$5 \frac{\sqrt[3]{100000000}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2.1.2.3

$100000000$ 을 $100^{3} \cdot 100$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.2.3.1

$100000000$ 에서 $1000000$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{\sqrt[3]{1000000 (100)}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2.1.2.3.2

$1000000$ 을 $100^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 \frac{\sqrt[3]{100^{3} \cdot 100}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2.1.2.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2.1.3

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{625} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2.1.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.4.1

$625$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5 (125)} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5 \cdot 125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{100 \sqrt[3]{100}}{125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2.1.5

$100$ 및 $125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.5.1

$100 \sqrt[3]{100}$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.5.2.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{25 (5)} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{25 \cdot 5} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2.1.6

$- 16$ 와 $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} + \frac{- 16 \sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} - \frac{16 \sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 \sqrt[3]{100} - 16 \sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2.2.2

$4 \sqrt[3]{100}$ 에서 $16 \sqrt[3]{100}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 12 \sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.1.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{12 \sqrt[3]{100}}{5}$

단계 4.2

모든 점을 나열합니다.

$(\frac{\sqrt[3]{100}}{5}, - \frac{12 \sqrt[3]{100}}{5})$

단계 5