미적분 예제

$f (x) = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{4}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{4}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

단계 1.1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

단계 1.1.2.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 12 x^{3} + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f' (x) = 12 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

단계 1.1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 12 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

단계 1.1.3.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

단계 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x^{2}$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} x^{2}$

단계 1.1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 6 (2 x)$

단계 1.1.4.3

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$ 입니다.

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x = 0$

단계 2.2

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$12 x^{3}$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

$12 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 12 x = 0$

단계 2.2.2

$12 x^{2}$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

$12 x (x^{2}) + 12 x (x) - 12 x = 0$

단계 2.2.3

$- 12 x$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

$12 x (x^{2}) + 12 x (x) + 12 x (- 1) = 0$

단계 2.2.4

$12 x (x^{2}) + 12 x (x)$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

$12 x (x^{2} + x) + 12 x (- 1) = 0$

단계 2.2.5

$12 x (x^{2} + x) + 12 x (- 1)$ 에서 $12 x$ 를 인수분해합니다.

$12 x (x^{2} + x - 1) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x^{2} + x - 1 = 0$

단계 2.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.5

$x^{2} + x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x^{2} + x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + x - 1 = 0$

단계 2.5.2

$x^{2} + x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 1$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 2.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 2.5.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

단계 2.5.2.4.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{5}}{2}$

단계 2.5.2.4.5

$\sqrt{5}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

단계 2.5.2.4.6

$- 1 (1) - 1 (- \sqrt{5})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{5})}{2}$

단계 2.5.2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

단계 2.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 2.5.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$

단계 2.5.2.5.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{5}}{2}$

단계 2.5.2.5.5

$- \sqrt{5}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{5})}{2}$

단계 2.5.2.5.6

$- 1 (1) - (\sqrt{5})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{5})}{2}$

단계 2.5.2.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

단계 2.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

단계 2.6

$12 x (x^{2} + x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $3 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$3 {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$3 \cdot 0 + 4 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

단계 4.1.2.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 4 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

단계 4.1.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 4 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2}$

단계 4.1.2.1.4

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - 6 {(0)}^{2}$

단계 4.1.2.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 0 - 6 \cdot 0$

단계 4.1.2.1.6

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0$

단계 4.1.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$

단계 4.2

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ 를 대입합니다.

$3 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

$- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{4}) + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.1.2

$\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 ({(- 1)}^{4} \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$3 (1 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.3

$\frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.4

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.5

이항정리 이용

$3 \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.6.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1 + 4 (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.6

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.7

$- \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.9

${\sqrt{5}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.10

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.6.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.6.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.10.5

지수값을 계산합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.11

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.12

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.13

$- \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.14

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.15

${\sqrt{5}}^{3}$ 을 $\sqrt{5^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{5^{3}}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.16

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{125}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.17

$125$ 을 $5^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.6.17.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{25 (5)}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.17.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.18

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- (5 \sqrt{5})) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.19

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- 5 \sqrt{5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.20

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.21

$- \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.22

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 1 {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.23

${\sqrt{5}}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.24

${\sqrt{5}}^{4}$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.6.24.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.24.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.24.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.24.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.6.24.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.24.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.6.24.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.24.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.24.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.24.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.6.25

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.7

$1$ 를 $30$ 에 더합니다.

$3 \frac{31 - 4 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.8

$31$ 를 $25$ 에 더합니다.

$3 \frac{56 - 4 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.9

$- 4 \sqrt{5}$ 에서 $20 \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$3 \frac{56 - 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.10

$56 - 24 \sqrt{5}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.10.1

$56$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{8 (7) - 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.10.2

$- 24 \sqrt{5}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{8 (7) + 8 (- 3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.10.3

$8 (7) + 8 (- 3 \sqrt{5})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{8 (7 - 3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.10.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.10.4.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{8 (7 - 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.10.4.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{8 (7 - 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.10.4.3

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.11

$3$ 와 $\frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.12

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.12.1

$- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.12.2

$\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.13

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.14

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.15

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.15.1

$- \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{8} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.15.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{4 (2)} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.15.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.15.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.16

이항정리 이용

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.17.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.6

$- \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.8

${\sqrt{5}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.9

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.17.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.17.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{1} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.9.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.10

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.11

$- \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.13

${\sqrt{5}}^{3}$ 을 $\sqrt{5^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{5^{3}})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.14

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{125})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.15

$125$ 을 $5^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.17.15.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{25 (5)})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.15.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - (5 \sqrt{5}))}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.17.17

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.18

$1$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 - 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.19

$- 3 \sqrt{5}$ 에서 $5 \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 - 8 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.20

$16 - 8 \sqrt{5}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.20.1

$- (16 - 8 \sqrt{5})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 - 4 \sqrt{5}))}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.20.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.20.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 - 4 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.20.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 - 4 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.20.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (8 - 4 \sqrt{5})}{1} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.20.2.4

$- (8 - 4 \sqrt{5})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - (8 - 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.21

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 1 \cdot 8 - (- 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.22

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - (- 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.23

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.2.2.1.24

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.24.1

$- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2})$

단계 4.2.2.1.24.2

$\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

단계 4.2.2.1.25

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 (1 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

단계 4.2.2.1.26

$\frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$

단계 4.2.2.1.27

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{4}$

단계 4.2.2.1.28

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.28.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + 2 (- 3) \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{4}$

단계 4.2.2.1.28.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

단계 4.2.2.1.28.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

단계 4.2.2.1.28.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2}$

단계 4.2.2.1.29

$- 3$ 와 $\frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 {(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2}$

단계 4.2.2.1.30

${(1 - \sqrt{5})}^{2}$ 을 $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 ((1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5}))}{2}$

단계 4.2.2.1.31

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.31.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 (1 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}))}{2}$

단계 4.2.2.1.31.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}))}{2}$

단계 4.2.2.1.31.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

단계 4.2.2.1.32

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.32.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.32.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

단계 4.2.2.1.32.1.2

$- \sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

단계 4.2.2.1.32.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

단계 4.2.2.1.32.1.4

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.32.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

단계 4.2.2.1.32.1.4.2

$\sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

단계 4.2.2.1.32.1.4.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{2}$

단계 4.2.2.1.32.1.4.4

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{2}$

단계 4.2.2.1.32.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1})}{2}$

단계 4.2.2.1.32.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2})}{2}$

단계 4.2.2.1.32.1.5

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.32.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

단계 4.2.2.1.32.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

단계 4.2.2.1.32.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}})}{2}$

단계 4.2.2.1.32.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.32.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}})}{2}$

단계 4.2.2.1.32.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{1})}{2}$

단계 4.2.2.1.32.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5)}{2}$

단계 4.2.2.1.32.2

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 - \sqrt{5} - \sqrt{5})}{2}$

단계 4.2.2.1.32.3

$- \sqrt{5}$ 에서 $\sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 - 2 \sqrt{5})}{2}$

단계 4.2.2.1.33

$6 - 2 \sqrt{5}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.33.1

$- 3 (6 - 2 \sqrt{5})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 - \sqrt{5}))}{2}$

단계 4.2.2.1.33.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.33.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 - \sqrt{5}))}{2 (1)}$

단계 4.2.2.1.33.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.2.1.33.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (3 - \sqrt{5})}{1}$

단계 4.2.2.1.33.2.4

$- 3 (3 - \sqrt{5})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 3 (3 - \sqrt{5})$

단계 4.2.2.1.34

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 3 \cdot 3 - 3 (- \sqrt{5})$

단계 4.2.2.1.35

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 9 - 3 (- \sqrt{5})$

단계 4.2.2.1.36

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 8$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

$- 8$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5}) - 8 \cdot 2}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.3.2.2

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5}) - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 7 + 3 (- 3 \sqrt{5}) - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.4.2

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{21 + 3 (- 3 \sqrt{5}) - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.4.3

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{21 - 9 \sqrt{5} - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.4.4

$21$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{5 - 9 \sqrt{5}}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $4 \sqrt{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 9 \sqrt{5}}{2} + 4 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.6

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.6.1

$4 \sqrt{5}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 - 9 \sqrt{5}}{2} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 - 9 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.7.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 9 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5}}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.7.2

$- 9 \sqrt{5}$ 를 $8 \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.9

$- 9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.10.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 - \sqrt{5} - 9 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.10.2

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - \sqrt{5} - 18}{2} + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.10.3

$5$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$\frac{- 13 - \sqrt{5}}{2} + 3 \sqrt{5}$

단계 4.2.2.11

공통 분모를 가지는 분수로 $3 \sqrt{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 13 - \sqrt{5}}{2} + 3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.2.2.12

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.12.1

$3 \sqrt{5}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 13 - \sqrt{5}}{2} + \frac{3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

단계 4.2.2.12.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 13 - \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

단계 4.2.2.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.13.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 13 - \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}}{2}$

단계 4.2.2.13.2

$- \sqrt{5}$ 를 $6 \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$\frac{- 13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

단계 4.2.2.14

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.14.1

$- 13$ 을 $- 1 (13)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (13) + 5 \sqrt{5}}{2}$

단계 4.2.2.14.2

$5 \sqrt{5}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (13) - (- 5 \sqrt{5})}{2}$

단계 4.2.2.14.3

$- 1 (13) - (- 5 \sqrt{5})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (13 - 5 \sqrt{5})}{2}$

단계 4.2.2.14.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{13 - 5 \sqrt{5}}{2}$

단계 4.3

$x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x$ 에 $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ 를 대입합니다.

$3 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1.1

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{4}) + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.1.2

$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 ({(- 1)}^{4} \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$3 (1 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.3

$\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.4

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.5

이항정리 이용

$3 \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.6.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1 \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.5

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5 + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.7

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.8

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.9

${\sqrt{5}}^{3}$ 을 $\sqrt{5^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{5^{3}} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.10

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{125} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.11

$125$ 을 $5^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.6.11.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{25 (5)} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.11.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{5^{2} \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (5 \sqrt{5}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.13

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.14

${\sqrt{5}}^{4}$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.6.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.14.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.6.14.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.14.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.6.14.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.14.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.14.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.14.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.6.15

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.7

$1$ 를 $30$ 에 더합니다.

$3 \frac{31 + 4 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.8

$31$ 를 $25$ 에 더합니다.

$3 \frac{56 + 4 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.9

$4 \sqrt{5}$ 를 $20 \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$3 \frac{56 + 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.10

$56 + 24 \sqrt{5}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.10.1

$56$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{8 (7) + 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.10.2

$24 \sqrt{5}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{8 (7) + 8 (3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.10.3

$8 (7) + 8 (3 \sqrt{5})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{8 (7 + 3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.10.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.10.4.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{8 (7 + 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.10.4.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{8 (7 + 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.10.4.3

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.11

$3$ 와 $\frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.12

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.12.1

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.12.2

$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.13

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.14

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.15

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.15.1

$- \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{8} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.15.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{4 (2)} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.15.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.15.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.16

이항정리 이용

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.17

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.17.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.17.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1 \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.17.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.17.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.17.5

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.17.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.17.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.17.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.17.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.17.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.17.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{1} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.17.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.17.6

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.17.7

${\sqrt{5}}^{3}$ 을 $\sqrt{5^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{5^{3}})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.17.8

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{125})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.17.9

$125$ 을 $5^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.17.9.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{25 (5)})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.17.9.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.17.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.18

$1$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 + 3 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.19

$3 \sqrt{5}$ 를 $5 \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 + 8 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.20

$16 + 8 \sqrt{5}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.20.1

$- (16 + 8 \sqrt{5})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 + 4 \sqrt{5}))}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.20.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.20.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 + 4 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.20.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 + 4 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.20.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (8 + 4 \sqrt{5})}{1} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.20.2.4

$- (8 + 4 \sqrt{5})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - (8 + 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.21

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 1 \cdot 8 - (4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.22

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - (4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.23

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

단계 4.3.2.1.24

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.24.1

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2})$

단계 4.3.2.1.24.2

$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

단계 4.3.2.1.25

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 (1 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

단계 4.3.2.1.26

$\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$

단계 4.3.2.1.27

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{4}$

단계 4.3.2.1.28

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.28.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + 2 (- 3) \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{4}$

단계 4.3.2.1.28.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

단계 4.3.2.1.28.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

단계 4.3.2.1.28.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2}$

단계 4.3.2.1.29

$- 3$ 와 $\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 {(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2}$

단계 4.3.2.1.30

${(1 + \sqrt{5})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 ((1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5}))}{2}$

단계 4.3.2.1.31

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.31.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}))}{2}$

단계 4.3.2.1.31.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}))}{2}$

단계 4.3.2.1.31.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

단계 4.3.2.1.32

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.32.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.32.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

단계 4.3.2.1.32.1.2

$\sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

단계 4.3.2.1.32.1.3

$\sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

단계 4.3.2.1.32.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5})}{2}$

단계 4.3.2.1.32.1.5

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25})}{2}$

단계 4.3.2.1.32.1.6

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}})}{2}$

단계 4.3.2.1.32.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5)}{2}$

단계 4.3.2.1.32.2

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 + \sqrt{5} + \sqrt{5})}{2}$

단계 4.3.2.1.32.3

$\sqrt{5}$ 를 $\sqrt{5}$ 에 더합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 + 2 \sqrt{5})}{2}$

단계 4.3.2.1.33

$6 + 2 \sqrt{5}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.33.1

$- 3 (6 + 2 \sqrt{5})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 + \sqrt{5}))}{2}$

단계 4.3.2.1.33.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.33.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 + \sqrt{5}))}{2 (1)}$

단계 4.3.2.1.33.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 + \sqrt{5}))}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.2.1.33.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (3 + \sqrt{5})}{1}$

단계 4.3.2.1.33.2.4

$- 3 (3 + \sqrt{5})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 3 (3 + \sqrt{5})$

단계 4.3.2.1.34

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 3 \cdot 3 - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.1.35

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 8$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

$- 8$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5}) - 8 \cdot 2}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.3.2.2

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5}) - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 7 + 3 (3 \sqrt{5}) - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.4.2

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{21 + 3 (3 \sqrt{5}) - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.4.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{21 + 9 \sqrt{5} - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.4.4

$21$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{5 + 9 \sqrt{5}}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4 \sqrt{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + 9 \sqrt{5}}{2} - 4 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.6

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.1

$- 4 \sqrt{5}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 + 9 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 + 9 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.7.1

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + 9 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5}}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.7.2

$9 \sqrt{5}$ 에서 $8 \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.9

$- 9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.10.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 + \sqrt{5} - 9 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.10.2

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + \sqrt{5} - 18}{2} - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.10.3

$5$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$\frac{- 13 + \sqrt{5}}{2} - 3 \sqrt{5}$

단계 4.3.2.11

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3 \sqrt{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 13 + \sqrt{5}}{2} - 3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.3.2.12

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.12.1

$- 3 \sqrt{5}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 13 + \sqrt{5}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

단계 4.3.2.12.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 13 + \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

단계 4.3.2.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.13.1

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 13 + \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{2}$

단계 4.3.2.13.2

$\sqrt{5}$ 에서 $6 \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 13 - 5 \sqrt{5}}{2}$

단계 4.3.2.14

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.14.1

$- 13$ 을 $- 1 (13)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (13) - 5 \sqrt{5}}{2}$

단계 4.3.2.14.2

$- 5 \sqrt{5}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (13) - (5 \sqrt{5})}{2}$

단계 4.3.2.14.3

$- 1 (13) - (5 \sqrt{5})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (13 + 5 \sqrt{5})}{2}$

단계 4.3.2.14.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

단계 4.4

모든 점을 나열합니다.

$(0, 0), (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{13 - 5 \sqrt{5}}{2}), (- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2})$

단계 5