미적분 예제

$f (x) = 2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

단계 1.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

단계 1.1.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{6}{x^{2}}$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 입니다.

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

단계 1.1.3.2

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 ${(x^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

단계 1.1.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$4 x - 6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 1.1.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x - 6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 1.1.3.3.3

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$4 x - 6 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 1.1.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x - 6 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

단계 1.1.3.5

${(x^{2})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 x - 6 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

단계 1.1.3.5.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 x - 6 (- x^{- 4} (2 x))$

단계 1.1.3.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x - 6 (- 2 x^{- 4} x)$

단계 1.1.3.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 x - 6 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

단계 1.1.3.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 x - 6 (- 2 x^{1 - 4})$

단계 1.1.3.9

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$4 x - 6 (- 2 x^{- 3})$

단계 1.1.3.10

$- 2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$4 x + 12 x^{- 3}$

단계 1.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$4 x + 12 \frac{1}{x^{3}}$

단계 1.1.4.2

$12$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = 4 x + \frac{12}{x^{3}}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $4 x + \frac{12}{x^{3}}$ 입니다.

$4 x + \frac{12}{x^{3}}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$

단계 2.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x^{3}, 1$

단계 2.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{3}$

단계 2.3

$4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ 의 각 항에 $x^{3}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ 의 각 항에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

$4 x \cdot x^{3} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$4 (x^{3} x) + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

단계 2.3.2.1.1.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (x^{3} x^{1}) + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

단계 2.3.2.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 x^{3 + 1} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

단계 2.3.2.1.1.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 x^{4} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

단계 2.3.2.1.2

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 x^{4} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

단계 2.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{4} + 12 = 0 x^{3}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$0$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

$4 x^{4} + 12 = 0$

단계 2.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$4 x^{4} = - 12$

단계 2.4.2

$4 x^{4} = - 12$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$4 x^{4} = - 12$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{- 12}{4}$

단계 2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{- 12}{4}$

단계 2.4.2.2.1.2

$x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{4} = \frac{- 12}{4}$

단계 2.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1

$- 12$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x^{4} = - 3$

단계 2.4.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt[4]{- 3}$

단계 2.4.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt[4]{- 3}$

단계 2.4.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt[4]{- 3}$

단계 2.4.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{12}{x^{3}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{3} = 0$

단계 3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \sqrt[3]{0}$

단계 3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 3.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \sqrt[4]{- 3}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $\sqrt[4]{- 3}$ 를 대입합니다.

$2 {(\sqrt[4]{- 3})}^{2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ 을 $\sqrt{- 3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{- 3}$ 을(를) ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.1.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.1.2.1.3

$\frac{1}{4}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 {(- 3)}^{\frac{2}{4}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.1.2.1.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.1.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.1.2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.1.2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.1.2.1.5

${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{- 3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{- 3} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.1.2.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.1.2.3

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.1.2.4

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.1.2.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.5.1

${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ 을 $\sqrt{- 3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{- 3}$ 을(를) ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

단계 4.1.2.5.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

단계 4.1.2.5.1.3

$\frac{1}{4}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2}{4}}}$

단계 4.1.2.5.1.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.5.1.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

단계 4.1.2.5.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.5.1.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

단계 4.1.2.5.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

단계 4.1.2.5.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.2.5.1.5

${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{- 3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 3}}$

단계 4.1.2.5.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 1 (3)}}$

단계 4.1.2.5.3

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

단계 4.1.2.5.4

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{i \sqrt{3}}$

단계 4.1.2.6

분모를 실수로 만들려면 $\frac{6}{1.7320508 i}$ 의 분자와 분모에 $1.7320508 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$2 i \sqrt{3} - (\frac{6}{1.7320508 i} \cdot \frac{i}{i})$

단계 4.1.2.7

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.7.1

조합합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i i}$

단계 4.1.2.7.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.7.2.1

괄호를 표시합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i i)}$

단계 4.1.2.7.2.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i)}$

단계 4.1.2.7.2.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i^{1})}$

단계 4.1.2.7.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{1 + 1}}$

단계 4.1.2.7.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{2}}$

단계 4.1.2.7.2.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 \cdot - 1}$

단계 4.1.2.8

$1.7320508$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{- 1.7320508}$

단계 4.1.2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 i}{1.7320508}$

단계 4.1.2.10

$6 i$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508}$

단계 4.1.2.11

$1.7320508$ 에서 $1.7320508$ 를 인수분해합니다.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508 (1)}$

단계 4.1.2.12

분수를 나눕니다.

$2 i \sqrt{3} - - (\frac{6}{1.7320508} \cdot \frac{i}{1})$

단계 4.1.2.13

$6$ 을 $1.7320508$ 로 나눕니다.

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 \frac{i}{1})$

단계 4.1.2.14

$i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 i)$

단계 4.1.2.15

$3.46410161$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 i \sqrt{3} - (- 3.46410161 i)$

단계 4.1.2.16

$- 3.46410161$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 i \sqrt{3} + 3.46410161 i$

단계 4.2

$x = - \sqrt[4]{- 3}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $- \sqrt[4]{- 3}$ 를 대입합니다.

$2 {(- \sqrt[4]{- 3})}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- \sqrt[4]{- 3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{- 3}}^{2}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.2.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (1 {\sqrt[4]{- 3}}^{2}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.2.2.3

${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 {\sqrt[4]{- 3}}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.2.2.4

${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ 을 $\sqrt{- 3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{- 3}$ 을(를) ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.2.2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.2.2.4.3

$\frac{1}{4}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 {(- 3)}^{\frac{2}{4}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.2.2.4.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.4.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.2.2.4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.4.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.2.2.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.2.2.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.2.2.4.5

${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{- 3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{- 3} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.2.2.5

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.2.2.6

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.2.2.7

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

단계 4.2.2.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.8.1

$- \sqrt[4]{- 3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{- 3}}^{2}}$

단계 4.2.2.8.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {\sqrt[4]{- 3}}^{2}}$

단계 4.2.2.8.3

${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ 을 $\sqrt{- 3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.8.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{- 3}$ 을(를) ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

단계 4.2.2.8.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

단계 4.2.2.8.3.3

$\frac{1}{4}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2}{4}}}$

단계 4.2.2.8.3.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.8.3.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

단계 4.2.2.8.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.8.3.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

단계 4.2.2.8.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

단계 4.2.2.8.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2.2.8.3.5

${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{- 3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 \sqrt{- 3}}$

단계 4.2.2.8.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 \sqrt{- 1 (3)}}$

단계 4.2.2.8.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}$

단계 4.2.2.8.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 (i \cdot \sqrt{3})}$

단계 4.2.2.8.7

$i \sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{i \sqrt{3}}$

단계 4.2.2.9

분모를 실수로 만들려면 $\frac{6}{1.7320508 i}$ 의 분자와 분모에 $1.7320508 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$2 i \sqrt{3} - (\frac{6}{1.7320508 i} \cdot \frac{i}{i})$

단계 4.2.2.10

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.10.1

조합합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i i}$

단계 4.2.2.10.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.10.2.1

괄호를 표시합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i i)}$

단계 4.2.2.10.2.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i)}$

단계 4.2.2.10.2.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i^{1})}$

단계 4.2.2.10.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{1 + 1}}$

단계 4.2.2.10.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{2}}$

단계 4.2.2.10.2.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 \cdot - 1}$

단계 4.2.2.11

$1.7320508$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{- 1.7320508}$

단계 4.2.2.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 i}{1.7320508}$

단계 4.2.2.13

$6 i$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508}$

단계 4.2.2.14

$1.7320508$ 에서 $1.7320508$ 를 인수분해합니다.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508 (1)}$

단계 4.2.2.15

분수를 나눕니다.

$2 i \sqrt{3} - - (\frac{6}{1.7320508} \cdot \frac{i}{1})$

단계 4.2.2.16

$6$ 을 $1.7320508$ 로 나눕니다.

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 \frac{i}{1})$

단계 4.2.2.17

$i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 i)$

단계 4.2.2.18

$3.46410161$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 i \sqrt{3} - (- 3.46410161 i)$

단계 4.2.2.19

$- 3.46410161$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 i \sqrt{3} + 3.46410161 i$

단계 4.3

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$2 {(0)}^{2} - \frac{6}{{(0)}^{2}}$

단계 4.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2 {(0)}^{2} - \frac{6}{0}$

단계 4.3.2.2

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 5

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않았다면 원래 문제의 정의역에는 $x$ 값이 존재하지 않습니다.

임계점 없음