미적분 예제

$\frac{8}{9} \cdot e^{9} - \frac{8}{9}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{8}{9}$ 와 $e^{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 e^{9}}{9} - \frac{8}{9}$

단계 1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 e^{9} - 8}{9}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$8 e^{9}$ 을 ${(2 e^{3})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 e^{3})}^{3} - 8}{9}$

단계 2.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 e^{3})}^{3} - 2^{3}}{9}$

단계 2.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 e^{3}$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(2 e^{3} - 2) ({(2 e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$2 e^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 e^{3} - 2) (2^{2} {(e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

단계 2.4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 {(e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

단계 2.4.3

${(e^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{3 \cdot 2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

단계 2.4.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

단계 2.4.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 2^{2})}{9}$

단계 2.4.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 4)}{9}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 4)}{9}$

소수 형태:

$7201.85238006 \dots$