미적분 예제

$\cos^{2} (\frac{7 π}{8})$

단계 1

$\cos (\frac{7 π}{8})$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

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단계 1.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{7 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$\cos^{2} (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

단계 1.2

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

${(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}})}^{2}$

단계 1.3

2사분면에서 코사인이 음수이므로 $\pm$ 을(를) $-$ (으)로 바꿉니다.

${(- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}})}^{2}$

단계 1.4

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

${(- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}})}^{2}$

단계 1.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

${(- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2}$

단계 1.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

${(- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2}$

단계 1.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2}$

단계 1.4.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

${(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})}^{2}$

단계 1.4.6

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.6.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

${(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})}^{2}$

단계 1.4.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}})}^{2}$

단계 1.4.7

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

${(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})}^{2}$

단계 1.4.8

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.4.8.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})}^{2}$

단계 1.4.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

${(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})}^{2}$

단계 2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})}^{2}$

단계 2.2

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$

단계 3.2

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$

단계 4

${\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$ 을 $2 + \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ 을(를) ${(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{({(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

단계 4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

단계 4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

단계 4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

단계 4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2^{2}}$

단계 4.5

간단히 합니다.

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2^{2}}$

단계 5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

소수 형태:

$0.85355339 \dots$