미적분 예제

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$

단계 1

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{6}{5} \cdot \cos (y)$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{6}{5} \cdot \cos (y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{5} \cdot \cos (y) = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $\frac{5}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{6} (\frac{6}{5} \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

단계 3.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\frac{5}{6} (\frac{6}{5} \cos (y))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$\frac{6}{5}$ 와 $\cos (y)$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 \cos (y)}{5} = \frac{5}{6} x$

단계 3.3.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 \cos (y)}{5} = \frac{5}{6} x$

단계 3.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{6} (6 \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

단계 3.3.1.1.3

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.3.1

$6 \cos (y)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{6} (6 \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

단계 3.3.1.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{6} (6 \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

단계 3.3.1.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (y) = \frac{5}{6} x$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$\frac{5}{6}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\cos (y) = \frac{5 x}{6}$

단계 3.4

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$y = \arccos (\frac{5 x}{6})$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$ 가 $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{5 (\frac{6}{5} \cdot \cos (x))}{6})$

단계 5.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$5$ 와 $\frac{6}{5}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 \cdot 6}{5} \cdot \cos (x)}{6})$

단계 5.2.3.2

$\frac{5 \cdot 6}{5}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 \cdot (6 \cos (x))}{5}}{6})$

단계 5.2.4

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{30 \cos (x)}{5}}{6})$

단계 5.2.5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{30 \cos (x)}{5}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$30 \cos (x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 (6 \cos (x))}{5}}{6})$

단계 5.2.5.1.2

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 (6 \cos (x))}{5 (1)}}{6})$

단계 5.2.5.1.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 (6 \cos (x))}{5 \cdot 1}}{6})$

단계 5.2.5.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{6 \cos (x)}{1}}{6})$

단계 5.2.5.2

$6 \cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{6 \cos (x)}{6})$

단계 5.2.6

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{6 \cos (x)}{6})$

단계 5.2.6.2

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\arccos (\frac{5 x}{6}))$ 값을 계산합니다.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{6}{5} \cdot \cos (\arccos (\frac{5 x}{6}))$

단계 5.3.3

함수 코사인과 아크코사인은 역함수입니다.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$

단계 5.3.4

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$

단계 5.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

단계 5.3.5

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x))$

단계 5.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

단계 5.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$ 은 $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$