미적분 예제

$\sum_{x = 1}^{8} 15 {(- \frac{5}{7})}^{x - 1}$

단계 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 2

공식 $r = \frac{a_{x + 1}}{a_{x}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a_{x}$ , $a_{x + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{15 {(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}}{15 {(- \frac{5}{7})}^{x - 1}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{15 {(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}}{15 {(- \frac{5}{7})}^{x - 1}}$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}}{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1}}$

단계 2.2.2

${(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}$ 및 ${(- \frac{5}{7})}^{x - 1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

${(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}$ 에서 ${(- \frac{5}{7})}^{x - 1}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} {(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} {(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} {(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}}{1}$

단계 2.2.2.2.4

${(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = {(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}$

단계 2.2.3

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$r = {(- \frac{5}{7})}^{x - (x - 1)}$

단계 2.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r = {(- \frac{5}{7})}^{x - x - - 1}$

단계 2.2.4.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r = {(- \frac{5}{7})}^{x - x + 1}$

단계 2.2.5

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$r = {(- \frac{5}{7})}^{0 + 1}$

단계 2.2.6

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r = {(- \frac{5}{7})}^{1}$

단계 2.2.7

간단히 합니다.

$r = - \frac{5}{7}$

단계 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 의 $1$ 을 $15 {(- \frac{5}{7})}^{x - 1}$ 에 대입합니다.

$a = 15 {(- \frac{5}{7})}^{1 - 1}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a = 15 {(- \frac{5}{7})}^{0}$

단계 3.2.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- \frac{5}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = 15 ({(- 1)}^{0} {(\frac{5}{7})}^{0})$

단계 3.2.2.2

$\frac{5}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = 15 ({(- 1)}^{0} \frac{5^{0}}{7^{0}})$

단계 3.2.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = 15 (1 \frac{5^{0}}{7^{0}})$

단계 3.2.4

$\frac{5^{0}}{7^{0}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = 15 \frac{5^{0}}{7^{0}}$

단계 3.2.5

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = 15 \frac{1}{7^{0}}$

단계 3.2.6

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = 15 (\frac{1}{1})$

단계 3.2.7

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

공약수로 약분합니다.

$a = 15 (\frac{1}{1})$

단계 3.2.7.2

수식을 다시 씁니다.

$a = 15 \cdot 1$

단계 3.2.8

$15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = 15$

단계 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$15 \frac{1 - {(- \frac{5}{7})}^{8}}{1 - - \frac{5}{7}}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$- \frac{5}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$15 \frac{1 - ({(- 1)}^{8} {(\frac{5}{7})}^{8})}{1 - - \frac{5}{7}}$

단계 5.1.1.2

$\frac{5}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$15 \frac{1 - ({(- 1)}^{8} \frac{5^{8}}{7^{8}})}{1 - - \frac{5}{7}}$

단계 5.1.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

${(- 1)}^{8}$ 를 옮깁니다.

$15 \frac{1 + {(- 1)}^{8} \cdot - 1 \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

단계 5.1.2.2

${(- 1)}^{8}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 \frac{1 + {(- 1)}^{8} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

단계 5.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$15 \frac{1 + {(- 1)}^{8 + 1} \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

단계 5.1.2.3

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$15 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

단계 5.1.3

$- 1$ 를 $9$ 승 합니다.

$15 \frac{1 - \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

단계 5.1.4

$5$ 를 $8$ 승 합니다.

$15 \frac{1 - \frac{390625}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

단계 5.1.5

$7$ 를 $8$ 승 합니다.

$15 \frac{1 - \frac{390625}{5764801}}{1 - - \frac{5}{7}}$

단계 5.1.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$15 \frac{\frac{5764801}{5764801} - \frac{390625}{5764801}}{1 - - \frac{5}{7}}$

단계 5.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$15 \frac{\frac{5764801 - 390625}{5764801}}{1 - - \frac{5}{7}}$

단계 5.1.8

$5764801$ 에서 $390625$ 을 뺍니다.

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{1 - - \frac{5}{7}}$

단계 5.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- - \frac{5}{7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{1 + 1 (\frac{5}{7})}$

단계 5.2.1.2

$\frac{5}{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{1 + \frac{5}{7}}$

단계 5.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{\frac{7}{7} + \frac{5}{7}}$

단계 5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{\frac{7 + 5}{7}}$

단계 5.2.4

$7$ 를 $5$ 에 더합니다.

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{\frac{12}{7}}$

단계 5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$15 (\frac{5374176}{5764801} \cdot \frac{7}{12})$

단계 5.4

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$5374176$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$15 (\frac{12 (447848)}{5764801} \cdot \frac{7}{12})$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$15 (\frac{12 \cdot 447848}{5764801} \cdot \frac{7}{12})$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$15 (\frac{447848}{5764801} \cdot 7)$

단계 5.5

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$5764801$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$15 (\frac{447848}{7 (823543)} \cdot 7)$

단계 5.5.2

공약수로 약분합니다.

$15 (\frac{447848}{7 \cdot 823543} \cdot 7)$

단계 5.5.3

수식을 다시 씁니다.

$15 (\frac{447848}{823543})$

단계 5.6

$15 (\frac{447848}{823543})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$15$ 와 $\frac{447848}{823543}$ 을 묶습니다.

$\frac{15 \cdot 447848}{823543}$

단계 5.6.2

$15$ 에 $447848$ 을 곱합니다.

$\frac{6717720}{823543}$