미적분 예제

$\frac{1}{{(2 i)}^{3}} = {(e^{i x} + e^{- i x})}^{3}$

단계 1

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$

단계 2

$\frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{2^{3} i^{3}}$

단계 2.1.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 i^{3}}$

단계 2.1.3

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (i^{2} \cdot i)}$

단계 2.1.4

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (- 1 \cdot i)}$

단계 2.1.5

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 \cdot - 1 i}$

단계 2.1.6

지수를 묶습니다.

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단계 2.1.6.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- (8 i)}$

단계 2.1.6.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i}$

단계 2.2

분모를 실수로 만들려면 $\frac{1}{- 8 i}$ 의 분자와 분모에 $- 8 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i} \cdot \frac{i}{i}$

단계 2.3

곱합니다.

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단계 2.3.1

조합합니다.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1 i}{- 8 i i}$

단계 2.3.2

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i i}$

단계 2.3.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1

괄호를 표시합니다.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i i)}$

단계 2.3.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i)}$

단계 2.3.3.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{2}}$

단계 2.3.3.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 \cdot - 1}$

단계 2.4

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{8}$