미적분 예제

$\sin (3 x) = \cos (2 x)$

단계 1

방정식의 양변에서 $\cos (2 x)$ 를 뺍니다.

$\sin (3 x) - \cos (2 x) = 0$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

사인 세배각 공식을 적용합니다.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - \cos (2 x) = 0$

단계 2.2

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

단계 2.5

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

단계 3

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x)$ 을 인수분해합니다.

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단계 3.1

항을 다시 정렬합니다.

$- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1 = 0$

단계 3.2

유리근 정리르 이용하여 $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

단계 3.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

단계 3.2.3

$1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $1$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 3.2.3.1

$1$ 을 다항식에 대입합니다.

$- 4 \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

단계 3.2.3.2

$1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 4 \cdot 1 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

단계 3.2.3.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

단계 3.2.3.4

$1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 4 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

단계 3.2.3.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 + 2 + 3 \cdot 1 - 1$

단계 3.2.3.6

$- 4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

단계 3.2.3.7

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 3 - 1$

단계 3.2.3.8

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$1 - 1$

단계 3.2.3.9

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0$

단계 3.2.4

$1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $\sin (x) - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$

단계 3.2.5

$- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ 을 $\sin (x) - 1$ 로 나눕니다.

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단계 3.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$\sin (x)$

$1$

$4 \sin^{3} (x)$

$2 \sin^{2} (x)$

$3 \sin (x)$

$1$

단계 3.2.5.2

피제수 $- 4 \sin^{3} (x)$ 의 고차항을 제수 $\sin (x)$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$4 \sin^{2} (x)$
	$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$

단계 3.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$4 \sin^{2} (x)$

단계 3.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 \sin^{3} (x) + 4 \sin^{2} (x)$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$

단계 3.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$

단계 3.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$

단계 3.2.5.7

피제수 $- 2 \sin^{2} (x)$ 의 고차항을 제수 $\sin (x)$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$

단계 3.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$2 \sin (x)$

단계 3.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$

단계 3.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$

단계 3.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

단계 3.2.5.12

피제수 $\sin (x)$ 의 고차항을 제수 $\sin (x)$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

단계 3.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

단계 3.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $\sin (x) - 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							-	$\sin (x)$	+	$1$

단계 3.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							-	$\sin (x)$	+	$1$
										$0$

단계 3.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$

단계 3.2.6

$- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(\sin (x) - 1) (- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sin (x) - 1 = 0$

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

단계 5

$\sin (x) - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sin (x) - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) - 1 = 0$

단계 5.2

$\sin (x) - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\sin (x) = 1$

단계 5.2.2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (1)$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$\arcsin (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 5.2.4

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - \frac{π}{2}$

단계 5.2.5

$π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 5.2.5.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 5.2.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

단계 5.2.5.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

단계 5.2.5.3.2

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 5.2.6

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 5.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 5.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 5.2.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 5.2.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 6

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

단계 6.2

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\sin (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$- 4 {(u)}^{2} - 2 u + 1 = 0$

단계 6.2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 4$ , $b = - 2$ , $c = 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot - 4}$

단계 6.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

단계 6.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 4 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

단계 6.2.4.1.2.2

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot - 4}$

단계 6.2.4.1.3

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 4}$

단계 6.2.4.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 4}$

단계 6.2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

단계 6.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 4}$

단계 6.2.4.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{- 8}$

단계 6.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{- 8}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 4}$

단계 6.2.4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

단계 6.2.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

단계 6.2.6

$u$ 에 $\sin (x)$ 를 대입합니다.

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

단계 6.2.7

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

단계 6.2.8

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.8.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$

단계 6.2.8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.8.2.1

$\arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$ 의 값을 구합니다.

$x = - \frac{3 π}{10}$

단계 6.2.8.3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π$

단계 6.2.8.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.8.4.1

$2 π + \frac{3 π}{10} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π - 2 π$

단계 6.2.8.4.2

결과 각인 $\frac{13 π}{10}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{3 π}{10} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{13 π}{10}$

단계 6.2.8.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.8.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.2.8.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.2.8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.2.8.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6.2.8.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.8.6.1

$- \frac{3 π}{10}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{3 π}{10} + 2 π$

단계 6.2.8.6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{10}{10} - \frac{3 π}{10}$

단계 6.2.8.6.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.8.6.3.1

$2 π$ 와 $\frac{10}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 10}{10} - \frac{3 π}{10}$

단계 6.2.8.6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 10 - 3 π}{10}$

단계 6.2.8.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.8.6.4.1

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{20 π - 3 π}{10}$

단계 6.2.8.6.4.2

$20 π$ 에서 $3 π$ 을 뺍니다.

$\frac{17 π}{10}$

단계 6.2.8.6.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{17 π}{10}$

단계 6.2.8.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n$

단계 6.2.9

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.9.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$

단계 6.2.9.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 6.2.9.2.1

$\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$ 의 값을 구합니다.

$x = \frac{π}{10}$

단계 6.2.9.3

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π$

단계 6.2.9.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.9.4.1

$2 π - \frac{π}{10} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π - 2 π$

단계 6.2.9.4.2

결과 각인 $\frac{9 π}{10}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π - \frac{π}{10} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{9 π}{10}$

단계 6.2.9.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 6.2.9.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.2.9.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.2.9.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.2.9.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6.2.9.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$

단계 6.2.10

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$

단계 7

$(\sin (x) - 1) (- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$

단계 8

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{10} + \frac{2 π n}{5}$