미적분 예제

$1485 = x^{2} (0.08 x + 59)$

단계 1

$x^{2} (0.08 x + 59) = 1485$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} (0.08 x + 59) = 1485$

단계 2

$x^{2} (0.08 x + 59)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (0.08 x) + x^{2} \cdot 59 = 1485$

단계 2.1.2

다시 정렬합니다.

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단계 2.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$0.08 x^{2} x + x^{2} \cdot 59 = 1485$

단계 2.1.2.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $59$ 이동하기

$0.08 x^{2} x + 59 \cdot x^{2} = 1485$

단계 2.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$0.08 (x \cdot x^{2}) + 59 \cdot x^{2} = 1485$

단계 2.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$0.08 (x^{1} x^{2}) + 59 \cdot x^{2} = 1485$

단계 2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$0.08 x^{1 + 2} + 59 \cdot x^{2} = 1485$

단계 2.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$0.08 x^{3} + 59 \cdot x^{2} = 1485$

$0.08 x^{3} + 59 x^{2} = 1485$

단계 3

방정식의 양변에서 $1485$ 를 뺍니다.

$0.08 x^{3} + 59 x^{2} - 1485 = 0$

단계 4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 4.1

$0.08 x^{3} + 59 x^{2} - 1485$ 에서 $0.04$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$0.08 x^{3}$ 에서 $0.04$ 를 인수분해합니다.

$0.04 (2 x^{3}) + 59 x^{2} - 1485 = 0$

단계 4.1.2

$59 x^{2}$ 에서 $0.04$ 를 인수분해합니다.

$0.04 (2 x^{3}) + 0.04 (1475 x^{2}) - 1485 = 0$

단계 4.1.3

$- 1485$ 에서 $0.04$ 를 인수분해합니다.

$0.04 (2 x^{3}) + 0.04 (1475 x^{2}) + 0.04 (- 37125) = 0$

단계 4.1.4

$0.04 (2 x^{3}) + 0.04 (1475 x^{2})$ 에서 $0.04$ 를 인수분해합니다.

$0.04 (2 x^{3} + 1475 x^{2}) + 0.04 (- 37125) = 0$

단계 4.1.5

$0.04 (2 x^{3} + 1475 x^{2}) + 0.04 (- 37125)$ 에서 $0.04$ 를 인수분해합니다.

$0.04 (2 x^{3} + 1475 x^{2} - 37125) = 0$

단계 4.2

인수분해합니다.

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단계 4.2.1

유리근 정리르 이용하여 $2 x^{3} + 1475 x^{2} - 37125$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 37125, \pm 3, \pm 12375, \pm 5, \pm 7425, \pm 9, \pm 4125, \pm 11, \pm 3375, \pm 15, \pm 2475, \pm 25, \pm 1485, \pm 27, \pm 1375, \pm 33, \pm 1125, \pm 45, \pm 825, \pm 55, \pm 675, \pm 75, \pm 495, \pm 99, \pm 375, \pm 125, \pm 297, \pm 135, \pm 275, \pm 165, \pm 225$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 4.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 37125, \pm 18562.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 12375, \pm 6187.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 7425, \pm 3712.5, \pm 9, \pm 4.5, \pm 4125, \pm 2062.5, \pm 11, \pm 5.5, \pm 3375, \pm 1687.5, \pm 15, \pm 7.5, \pm 2475, \pm 1237.5, \pm 25, \pm 12.5, \pm 1485, \pm 742.5, \pm 27, \pm 13.5, \pm 1375, \pm 687.5, \pm 33, \pm 16.5, \pm 1125, \pm 562.5, \pm 45, \pm 22.5, \pm 825, \pm 412.5, \pm 55, \pm 27.5, \pm 675, \pm 337.5, \pm 75, \pm 37.5, \pm 495, \pm 247.5, \pm 99, \pm 49.5, \pm 375, \pm 187.5, \pm 125, \pm 62.5, \pm 297, \pm 148.5, \pm 135, \pm 67.5, \pm 275, \pm 137.5, \pm 165, \pm 82.5, \pm 225, \pm 112.5$

단계 4.2.1.3

$5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $5$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 4.2.1.3.1

$5$ 을 다항식에 대입합니다.

$2 \cdot 5^{3} + 1475 \cdot 5^{2} - 37125$

단계 4.2.1.3.2

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \cdot 125 + 1475 \cdot 5^{2} - 37125$

단계 4.2.1.3.3

$2$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$250 + 1475 \cdot 5^{2} - 37125$

단계 4.2.1.3.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$250 + 1475 \cdot 25 - 37125$

단계 4.2.1.3.5

$1475$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$250 + 36875 - 37125$

단계 4.2.1.3.6

$250$ 를 $36875$ 에 더합니다.

$37125 - 37125$

단계 4.2.1.3.7

$37125$ 에서 $37125$ 을 뺍니다.

$0$

단계 4.2.1.4

$5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 5$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 x^{3} + 1475 x^{2} - 37125}{x - 5}$

단계 4.2.1.5

$2 x^{3} + 1475 x^{2} - 37125$ 을 $x - 5$ 로 나눕니다.

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단계 4.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$1475 x^{2}$

$0 x$

$37125$

단계 4.2.1.5.2

피제수 $2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$

단계 4.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			+	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

단계 4.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{3} - 10 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

단계 4.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$

단계 4.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$

단계 4.2.1.5.7

피제수 $1485 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$

단계 4.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$1485 x^{2}$	-	$7425 x$

단계 4.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $1485 x^{2} - 7425 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$

단계 4.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$
							+	$7425 x$

단계 4.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$
							+	$7425 x$	-	$37125$

단계 4.2.1.5.12

피제수 $7425 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$	+	$7425$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$
							+	$7425 x$	-	$37125$

단계 4.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$	+	$7425$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$
							+	$7425 x$	-	$37125$
							+	$7425 x$	-	$37125$

단계 4.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $7425 x - 37125$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$	+	$7425$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$
							+	$7425 x$	-	$37125$
							-	$7425 x$	+	$37125$

단계 4.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	+	$1485 x$	+	$7425$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$1475 x^{2}$	+	$0 x$	-	$37125$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$1485 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$1485 x^{2}$	+	$7425 x$
							+	$7425 x$	-	$37125$
							-	$7425 x$	+	$37125$
										$0$

단계 4.2.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$2 x^{2} + 1485 x + 7425$

단계 4.2.1.6

$2 x^{3} + 1475 x^{2} - 37125$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$0.04 ((x - 5) (2 x^{2} + 1485 x + 7425)) = 0$

단계 4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$0.04 (x - 5) (2 x^{2} + 1485 x + 7425) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$2 x^{2} + 1485 x + 7425 = 0$

단계 6

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 7

$2 x^{2} + 1485 x + 7425$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 x^{2} + 1485 x + 7425$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} + 1485 x + 7425 = 0$

단계 7.2

$2 x^{2} + 1485 x + 7425 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = 1485$ , $c = 7425$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1485 \pm \sqrt{1485^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 7425)}}{2 \cdot 2}$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

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단계 7.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1

$1485$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 1485 \pm \sqrt{2205225 - 4 \cdot 2 \cdot 7425}}{2 \cdot 2}$

단계 7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 7425$ 을 곱합니다.

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단계 7.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1485 \pm \sqrt{2205225 - 8 \cdot 7425}}{2 \cdot 2}$

단계 7.2.3.1.2.2

$- 8$ 에 $7425$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1485 \pm \sqrt{2205225 - 59400}}{2 \cdot 2}$

단계 7.2.3.1.3

$2205225$ 에서 $59400$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1485 \pm \sqrt{2145825}}{2 \cdot 2}$

단계 7.2.3.1.4

$2145825$ 을 $255^{2} \cdot 33$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.2.3.1.4.1

$2145825$ 에서 $65025$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1485 \pm \sqrt{65025 (33)}}{2 \cdot 2}$

단계 7.2.3.1.4.2

$65025$ 을 $255^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1485 \pm \sqrt{255^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 2}$

단계 7.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 1485 \pm 255 \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

단계 7.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1485 \pm 255 \sqrt{33}}{4}$

단계 7.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1485 - 255 \sqrt{33}}{4}, - \frac{1485 + 255 \sqrt{33}}{4}$

단계 8

$0.04 (x - 5) (2 x^{2} + 1485 x + 7425) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - \frac{1485 - 255 \sqrt{33}}{4}, - \frac{1485 + 255 \sqrt{33}}{4}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 5, - \frac{1485 - 255 \sqrt{33}}{4}, - \frac{1485 + 255 \sqrt{33}}{4}$

소수 형태:

$x = 5, - 5.03413128 \dots, - 737.46586871 \dots$