미적분 예제

$y = x^{4}$ , $[2, 3]$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x^{4} = 0$

단계 1.2

$x^{4} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

단계 1.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$0$ 을 $0^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

단계 1.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 1.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.3

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$y = 0$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 0)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{2}^{3} x^{4} d x - \int_{2}^{3} 0 d x$

단계 3

$2$ 과(와) $3$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

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단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{2}^{3} x^{4} - (0) d x$

단계 3.2

$x^{4}$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\int_{2}^{3} x^{4} d x$

단계 3.3

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{2}^{3}$

단계 3.4

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$3$ , $2$ 일 때, $\frac{1}{5} x^{5}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{5} \cdot 3^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

단계 3.4.2

간단히 합니다.

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단계 3.4.2.1

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{1}{5} \cdot 243 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

단계 3.4.2.2

$\frac{1}{5}$ 와 $243$ 을 묶습니다.

$\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

단계 3.4.2.3

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 32$

단계 3.4.2.4

$32$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{243}{5} - 32 (\frac{1}{5})$

단계 3.4.2.5

$- 32$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{243}{5} + \frac{- 32}{5}$

단계 3.4.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{243}{5} - \frac{32}{5}$

단계 3.4.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{243 - 32}{5}$

단계 3.4.2.8

$243$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$\frac{211}{5}$

단계 4