미적분 예제

$f (x) = 11 - 3 x^{2}$ , $[0, 1]$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$11 - 3 x^{2} = 0$

단계 1.2

$11 - 3 x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$- 3 x^{2} = - 11$

단계 1.2.2

$- 3 x^{2} = - 11$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 3 x^{2} = - 11$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 11}{- 3}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 11}{- 3}$

단계 1.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 11}{- 3}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x^{2} = \frac{11}{3}$

단계 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{11}{3}}$

단계 1.2.4

$\pm \sqrt{\frac{11}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$\sqrt{\frac{11}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$

단계 1.2.4.2

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 1.2.4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.1

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 1.2.4.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 1.2.4.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 1.2.4.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 1.2.4.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 1.2.4.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.4.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.4.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.4.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 1.2.4.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3}$

단계 1.2.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{11 \cdot 3}}{3}$

단계 1.2.4.4.2

$11$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{33}}{3}$

단계 1.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{33}}{3}$

단계 1.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{33}}{3}$

단계 1.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{33}}{3}, - \frac{\sqrt{33}}{3}$

단계 1.3

$x$ 에 $\frac{\sqrt{33}}{3}$ 를 대입합니다.

$y = 0$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(\frac{\sqrt{33}}{3}, 0)$

$(- \frac{\sqrt{33}}{3}, 0)$

$(\frac{\sqrt{33}}{3}, 0)$

$(- \frac{\sqrt{33}}{3}, 0)$

단계 2

$11$ 와 $- 3 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - 3 x^{2} + 11$

단계 3

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{0}^{1} - 3 x^{2} + 11 d x - \int_{0}^{1} 0 d x$

단계 4

$0$ 과(와) $1$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

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단계 4.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{1} - 3 x^{2} + 11 - (0) d x$

단계 4.2

$- 3 x^{2} + 11$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\int_{0}^{1} - 3 x^{2} + 11 d x$

단계 4.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 11 d x$

단계 4.4

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 3 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 11 d x$

단계 4.5

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 11 d x$

단계 4.6

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 11 d x$

단계 4.7

상수 규칙을 적용합니다.

$- 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 11 x]_{0}^{1}$

단계 4.8

대입하여 간단히 합니다.

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단계 4.8.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- 3 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 11 x]_{0}^{1}$

단계 4.8.2

$1$ , $0$ 일 때, $11 x$ 값을 계산합니다.

$- 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

단계 4.8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 3 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

단계 4.8.3.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

단계 4.8.3.3

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.3.3.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

단계 4.8.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.3.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

단계 4.8.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

단계 4.8.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

단계 4.8.3.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 3 (\frac{1}{3} - 0) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

단계 4.8.3.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 3 (\frac{1}{3} + 0) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

단계 4.8.3.5

$\frac{1}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 3 (\frac{1}{3}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

단계 4.8.3.6

$- 3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3}{3} + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

단계 4.8.3.7

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.3.7.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{3} + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

단계 4.8.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.3.7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

단계 4.8.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

단계 4.8.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{1} + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

단계 4.8.3.7.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

단계 4.8.3.8

$11$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 11 - 11 \cdot 0$

단계 4.8.3.9

$- 11$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 1 + 11 + 0$

단계 4.8.3.10

$11$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 1 + 11$

단계 4.8.3.11

$- 1$ 를 $11$ 에 더합니다.

$10$

단계 5