미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{\ln (\ln (x))}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{\ln (\ln (x))}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\ln (\ln (x)) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\ln (x))} = e^{0}$

단계 2.2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\ln (x)) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = \ln (x)$

단계 2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\ln (x) = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\ln (x) = e^{0}$

단계 2.3.2

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x)} = e^{e^{0}}$

단계 2.3.3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x) = e^{0}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{e^{0}} = x$

단계 2.3.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$x = e^{e^{0}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = e^{e^{0}}$

단계 2.3.4.2

$e^{e^{0}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x = e^{1}$

단계 2.3.4.2.2

간단히 합니다.

$x = e$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\ln (x)$ 의 진수를 $0$ 보다 같거나 작게 설정해야 합니다.

$x \leq 0$

단계 4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\ln (\ln (x))$ 의 진수를 $0$ 보다 같거나 작게 설정해야 합니다.

$\ln (x) \leq 0$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$\ln (x) = 0$

단계 5.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

단계 5.2.2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = x$

단계 5.2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$x = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = e^{0}$

단계 5.2.3.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x = 1$

단계 5.3

$\ln (x)$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (x)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x > 0$

단계 5.3.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(0, \infty)$

단계 5.4

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

단계 5.5

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 5.5.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\ln (- 2) \leq 0$

단계 5.5.1.3

부등식이 참인지 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.3.1

방정식이 정의되지 않으므로 풀 수 없습니다.

$정의되지 않음$

단계 5.5.1.3.2

좌변의 해가 없으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.5.2

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.5$

단계 5.5.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.5$ 로 치환합니다.

$\ln (0.5) \leq 0$

단계 5.5.2.3

좌변 $- 0.69314718$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 5.5.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 5.5.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\ln (4) \leq 0$

단계 5.5.3.3

좌변 $1.38629436$ 이 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.5.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

단계 5.6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x \leq 1$

단계 6

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x \leq 1, x = e$

$(- \infty, 1] \cup [e, e]$

단계 7