미적분 예제

$y = \ln (\tan^{2} (x))$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\ln (\tan^{2} (x))$ 의 진수를 $0$ 보다 같거나 작게 설정해야 합니다.

$\tan^{2} (x) \leq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{\tan^{2} (x)} \leq \sqrt{0}$

단계 2.2

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| \tan (x) | \leq \sqrt{0}$

단계 2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$\sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| \tan (x) | \leq \sqrt{0^{2}}$

단계 2.2.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| \tan (x) | \leq | 0 |$

단계 2.2.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$| \tan (x) | \leq 0$

단계 2.3

$| \tan (x) | \leq 0$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$\tan (x) \geq 0$

단계 2.3.2

$\tan (x)$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$\tan (x) \leq 0$

단계 2.3.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$\tan (x) < 0$

단계 2.3.4

$\tan (x)$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- \tan (x) \leq 0$

단계 2.3.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} \tan (x) \leq 0 & \tan (x) \geq 0 \\ - \tan (x) \leq 0 & \tan (x) < 0 \end{cases}$

단계 2.4

$\tan (x) \leq 0$ 와 $\tan (x) \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$\tan (x) = 0$

단계 2.5

$\tan (x) < 0$ 일 때 $- \tan (x) \leq 0$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- \tan (x) \leq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- \tan (x) \leq 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- \tan (x)}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

단계 2.5.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\tan (x)}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

단계 2.5.1.2.2

$\tan (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) \geq \frac{0}{- 1}$

단계 2.5.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) \geq 0$

단계 2.5.2

$\tan (x) \geq 0$ 와 $\tan (x) < 0$ 의 교점을 구합니다.

해 없음

단계 2.6

해의 합집합을 구합니다.

$\tan (x) = 0$

단계 2.7

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (0)$

단계 2.8

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.9

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + 0$

단계 2.10

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = π$

단계 2.11

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 2.11.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 2.11.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 2.11.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 2.12

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, π + π n$

단계 2.13

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$

단계 2.14

$\tan^{2} (x)$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 2.14.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\tan (x)$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n$

단계 2.14.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$

단계 2.15

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

단계 2.16

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

$0 < x < \frac{π}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1.1

$0 < x < \frac{π}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 2.16.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$\tan^{2} (1) \leq 0$

단계 2.16.1.3

좌변 $2.42551882$ 이 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.16.2

$\frac{π}{2} < x < π$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.2.1

$\frac{π}{2} < x < π$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 2.16.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\tan^{2} (2) \leq 0$

단계 2.16.2.3

좌변 $4.7743992$ 이 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.16.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$0 < x < \frac{π}{2}$ 거짓

$\frac{π}{2} < x < π$ 거짓

$0 < x < \frac{π}{2}$ 거짓

$\frac{π}{2} < x < π$ 거짓

단계 2.17

구간 안에 속하는 수가 없으므로 부등식의 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\tan (x)$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n$

단계 4

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$

단계 5