미적분 예제

$f (x) = \tan (2 x)$ , $x = \frac{π}{6}$

단계 1

$x = \frac{π}{6}$ 에 상당하는 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 에 $\frac{π}{6}$ 를 대입합니다.

$y = \tan (2 (\frac{π}{6}))$

단계 1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 곱합니다.

$y = \tan (2 (\frac{π}{6}))$

단계 1.2.2

$\tan (2 (\frac{π}{6}))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \tan (2 \frac{π}{2 (3)})$

단계 1.2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$y = \tan (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

단계 1.2.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \tan (\frac{π}{3})$

단계 1.2.2.2

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$y = \sqrt{3}$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = \frac{π}{6}$ , $y = \sqrt{3}$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 2.1.2

$\tan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u)$ 입니다.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)$

단계 2.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sec^{2} (2 x) \cdot 2$

단계 2.2.3.2

$\sec^{2} (2 x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \sec^{2} (2 x)$

단계 2.3

$x = \frac{π}{6}$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$2 \sec^{2} (2 (\frac{π}{6}))$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \sec^{2} (2 \frac{π}{2 (3)})$

단계 2.4.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 \sec^{2} (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

단계 2.4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

단계 2.4.2

$\sec (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $2$ 입니다.

$2 \cdot 2^{2}$

단계 2.4.3

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$2$ 에 $2^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$2^{1} \cdot 2^{2}$

단계 2.4.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2^{1 + 2}$

단계 2.4.3.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2^{3}$

단계 2.4.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

기울기 $8$ 과 주어진 점 $(\frac{π}{6}, \sqrt{3})$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (\sqrt{3}) = 8 \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - \sqrt{3} = 8 \cdot (x - \frac{π}{6})$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$8 \cdot (x - \frac{π}{6})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

다시 씁니다.

$y - \sqrt{3} = 0 + 0 + 8 \cdot (x - \frac{π}{6})$

단계 3.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - \sqrt{3} = 8 \cdot (x - \frac{π}{6})$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 8 (- \frac{π}{6})$

단계 3.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

$- \frac{π}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 8 \frac{- π}{6}$

단계 3.3.1.4.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 2 (4) \frac{- π}{6}$

단계 3.3.1.4.3

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 2 \cdot 4 \frac{- π}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.1.4.4

공약수로 약분합니다.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 2 \cdot 4 \frac{- π}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 4 \frac{- π}{3}$

단계 3.3.1.5

$4$ 와 $\frac{- π}{3}$ 을 묶습니다.

$y - \sqrt{3} = 8 x + \frac{4 (- π)}{3}$

단계 3.3.1.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.6.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y - \sqrt{3} = 8 x + \frac{- 4 π}{3}$

단계 3.3.1.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y - \sqrt{3} = 8 x - \frac{4 π}{3}$

단계 3.3.2

방정식의 양변에 $\sqrt{3}$ 를 더합니다.

$y = 8 x - \frac{4 π}{3} + \sqrt{3}$

단계 3.3.3

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = 8 x - \frac{4 π}{3} + \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.3.3.2

$\sqrt{3}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$y = 8 x - \frac{4 π}{3} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3}$

단계 3.3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = 8 x + \frac{- 4 π + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

단계 3.3.3.4

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y = 8 x + \frac{- 4 π + 3 \sqrt{3}}{3}$

단계 3.3.3.5

$- 4 π$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = 8 x + \frac{- (4 π) + 3 \sqrt{3}}{3}$

단계 3.3.3.6

$3 \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = 8 x + \frac{- (4 π) - (- 3 \sqrt{3})}{3}$

단계 3.3.3.7

$- (4 π) - (- 3 \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = 8 x + \frac{- (4 π - 3 \sqrt{3})}{3}$

단계 3.3.3.8

$- (4 π - 3 \sqrt{3})$ 을 $- 1 (4 π - 3 \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 8 x + \frac{- 1 (4 π - 3 \sqrt{3})}{3}$

단계 3.3.3.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = 8 x - \frac{4 π - 3 \sqrt{3}}{3}$

단계 4