미적분 예제

$f (x) = \frac{x}{2 - 11 x}$ , $x = \frac{1}{11}$

단계 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = \frac{1}{11}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 에 $\frac{1}{11}$ 를 대입합니다.

$y = \frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

단계 1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

단계 1.2.2

$\frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

단계 1.2.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

$- 11$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 + 11 (- 1) \frac{1}{11}}$

단계 1.2.2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 + 11 \cdot - 1 \frac{1}{11}}$

단계 1.2.2.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 - 1}$

단계 1.2.2.2.2

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{1}$

단계 1.2.2.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{1}$

단계 1.2.2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{1}{11} \cdot 1$

단계 1.2.2.3.2

$\frac{1}{11}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{11}$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = \frac{1}{11}$ , $y = \frac{1}{11}$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = x$ , $g (x) = 2 - 11 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 - 11 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 - 11 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

단계 2.2.2

$2 - 11 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

단계 2.2.3

합의 법칙에 의해 $2 - 11 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ 가 됩니다.

$\frac{2 - 11 x - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

단계 2.2.4

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$\frac{2 - 11 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

단계 2.2.5

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ 에 더합니다.

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [- 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

단계 2.2.6

$- 11$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 11 x$ 의 미분은 $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{2 - 11 x - x (- 11 \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

단계 2.2.7

$- 11$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 11 x + 11 x \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

단계 2.2.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 - 11 x + 11 x \cdot 1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

단계 2.2.9

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.1

$11$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 11 x + 11 x}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

단계 2.2.9.2

$- 11 x$ 를 $11 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 + 0}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

단계 2.2.9.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.3.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

단계 2.2.9.3.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$

단계 2.3

$x = \frac{1}{11}$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\frac{2}{{(- 11 (\frac{1}{11}) + 2)}^{2}}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1

$- 11$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{{(11 (- 1) \frac{1}{11} + 2)}^{2}}$

단계 2.4.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{{(11 \cdot - 1 \frac{1}{11} + 2)}^{2}}$

단계 2.4.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{{(- 1 + 2)}^{2}}$

단계 2.4.1.2

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2}{1^{2}}$

단계 2.4.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{2}{1}$

단계 2.4.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

기울기 $2$ 과 주어진 점 $(\frac{1}{11}, \frac{1}{11})$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (\frac{1}{11}) = 2 \cdot (x - (\frac{1}{11}))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - \frac{1}{11} = 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 \cdot (x - \frac{1}{11})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

다시 씁니다.

$y - \frac{1}{11} = 0 + 0 + 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

단계 3.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - \frac{1}{11} = 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - \frac{1}{11} = 2 x + 2 (- \frac{1}{11})$

단계 3.3.1.4

$2 (- \frac{1}{11})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y - \frac{1}{11} = 2 x - 2 (\frac{1}{11})$

단계 3.3.1.4.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{11}$ 을 묶습니다.

$y - \frac{1}{11} = 2 x + \frac{- 2}{11}$

단계 3.3.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y - \frac{1}{11} = 2 x - \frac{2}{11}$

단계 3.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에 $\frac{1}{11}$ 를 더합니다.

$y = 2 x - \frac{2}{11} + \frac{1}{11}$

단계 3.3.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = 2 x + \frac{- 2 + 1}{11}$

단계 3.3.2.3

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = 2 x + \frac{- 1}{11}$

단계 3.3.2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = 2 x - \frac{1}{11}$

단계 4