미적분 예제

$f (x) = 5 x^{2} + x$ , $x = - 4$

단계 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 4$ .

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단계 1.1

$x$ 에 $- 4$ 를 대입합니다.

$y = 5 {(- 4)}^{2} - 4$

단계 1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 5 {(- 4)}^{2} - 4$

단계 1.2.2

$5 {(- 4)}^{2} - 4$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 5 \cdot 16 - 4$

단계 1.2.2.1.2

$5$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = 80 - 4$

단계 1.2.2.2

$80$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$y = 76$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = - 4$ , $y = 76$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $5 x^{2} + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{2}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10 x + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 x + 1$

단계 2.4

$x = - 4$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$10 (- 4) + 1$

단계 2.5

간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$10$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 40 + 1$

단계 2.5.2

$- 40$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 39$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

기울기 $- 39$ 과 주어진 점 $(- 4, 76)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (76) = - 39 \cdot (x - (- 4))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 76 = - 39 \cdot (x + 4)$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.3.1

$- 39 \cdot (x + 4)$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

다시 씁니다.

$y - 76 = 0 + 0 - 39 \cdot (x + 4)$

단계 3.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 76 = - 39 \cdot (x + 4)$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 76 = - 39 x - 39 \cdot 4$

단계 3.3.1.4

$- 39$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y - 76 = - 39 x - 156$

단계 3.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.3.2.1

방정식의 양변에 $76$ 를 더합니다.

$y = - 39 x - 156 + 76$

단계 3.3.2.2

$- 156$ 를 $76$ 에 더합니다.

$y = - 39 x - 80$

단계 4