미적분 예제

$g (x) = \frac{2 x - 3}{7 x + 4}$ , $x = 4$

단계 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 에 $4$ 를 대입합니다.

$y = \frac{2 (4) - 3}{7 (4) + 4}$

단계 1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{2 (4) - 3}{7 (4) + 4}$

단계 1.2.2

$\frac{2 (4) - 3}{7 (4) + 4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 - 3}{7 (4) + 4}$

단계 1.2.2.1.2

$8$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y = \frac{5}{7 (4) + 4}$

단계 1.2.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5}{28 + 4}$

단계 1.2.2.2.2

$28$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y = \frac{5}{32}$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = 4$ , $y = \frac{5}{32}$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = 2 x - 3$ , $g (x) = 7 x + 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(7 x + 4) \frac{d}{d x} [2 x - 3] - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $2 x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{(7 x + 4) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.2.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(7 x + 4) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(7 x + 4) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(7 x + 4) (2 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.2.5

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$\frac{(7 x + 4) (2 + 0) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(7 x + 4) \cdot 2 - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.2.6.2

$7 x + 4$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot (7 x + 4) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.2.7

합의 법칙에 의해 $7 x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.2.8

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.2.10

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.2.11

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 + 0)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.2.12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.12.1

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) \cdot 7}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.2.12.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (7 x + 4) - 7 (2 x - 3)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (7 x) + 2 \cdot 4 - 7 (2 x - 3)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (7 x) + 2 \cdot 4 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{14 x + 2 \cdot 4 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.3.3.1.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{14 x + 8 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.3.3.1.3

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{14 x + 8 - 14 x - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.3.3.1.4

$- 7$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{14 x + 8 - 14 x + 21}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.3.3.2

$14 x + 8 - 14 x + 21$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$14 x$ 에서 $14 x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 8 + 21}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.3.3.2.2

$0$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{8 + 21}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.3.3.3

$8$ 를 $21$ 에 더합니다.

$\frac{29}{{(7 x + 4)}^{2}}$

단계 2.4

$x = 4$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\frac{29}{{(7 (4) + 4)}^{2}}$

단계 2.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{29}{{(28 + 4)}^{2}}$

단계 2.5.2

$28$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{29}{32^{2}}$

단계 2.5.3

$32$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{29}{1024}$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

기울기 $\frac{29}{1024}$ 과 주어진 점 $(4, \frac{5}{32})$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (\frac{5}{32}) = \frac{29}{1024} \cdot (x - (4))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

다시 씁니다.

$y - \frac{5}{32} = 0 + 0 + \frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$

단계 3.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29}{1024} x + \frac{29}{1024} \cdot - 4$

단계 3.3.1.4

$\frac{29}{1024}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{1024} \cdot - 4$

단계 3.3.1.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1

$1024$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{4 (256)} \cdot - 4$

단계 3.3.1.5.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{4 \cdot 256} \cdot (4 \cdot - 1)$

단계 3.3.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{4 \cdot 256} \cdot (4 \cdot - 1)$

단계 3.3.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{256} \cdot - 1$

단계 3.3.1.6

$\frac{29}{256}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29 \cdot - 1}{256}$

단계 3.3.1.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1

$29$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{- 29}{256}$

단계 3.3.1.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256}$

단계 3.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에 $\frac{5}{32}$ 를 더합니다.

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5}{32}$

단계 3.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{32}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5}{32} \cdot \frac{8}{8}$

단계 3.3.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $256$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

$\frac{5}{32}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5 \cdot 8}{32 \cdot 8}$

단계 3.3.2.3.2

$32$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5 \cdot 8}{256}$

단계 3.3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{29 x}{1024} + \frac{- 29 + 5 \cdot 8}{256}$

단계 3.3.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.5.1

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{29 x}{1024} + \frac{- 29 + 40}{256}$

단계 3.3.2.5.2

$- 29$ 를 $40$ 에 더합니다.

$y = \frac{29 x}{1024} + \frac{11}{256}$

단계 3.3.3

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{29}{1024} x + \frac{11}{256}$

단계 4